遊戲設計中的數學：基於等級的成長感

基於等級的成長感是一種非常棒的方式能夠使玩家有一種“變得更強大”的感覺。“這個系統是伴隨著角色扮演遊戲(RPG)而誕生的，但現在它幾乎嵌入了每一款遊戲;有些多，有些少。即使完全有可能在沒有等級和經驗值的情況下提供成長感，基於等級的成長感也是自然、直接和線性的，它非常適合許多遊戲型別。

然而，並不是每個經驗等級的成長感都是相同的，所以設計一個有趣的系統是非常重要的。許多遊戲並沒有對此思考過多:它們只是隨意拍一個經驗值和等級而已。一般的想法是，你的等級越高，你就需要更多的經驗才能升級到下一個關卡。這是事實，但這只是設計的一小部分。事實上，你必須關注任何玩法元素對玩家產生的影響，並且必須確保你所做的能夠傳達你想要的情感。

我無法完整分析等級系統，但我可以使用簡單的數學方法去探索它的效果，侷限性和設計空間。

為什麼使用等級系統?

從擁有等級系統的遊戲數量來看，真正的問題是“為什麼不呢?”然而，每當我們看到一些非常成功的遊戲時，我們都應該問問自己為什麼它會如此受歡迎。原因在於，這是給予玩家成長感的最直接、最明確的方式。玩家希望看到自己變得更強大，而最好的方法便是呈現給他們許多“不斷變大的數字”:等級、傷害、HPs。玩家花了數小時玩遊戲來變得更強大，這些大數字就是證明! 在許多遊戲中，我們的技巧不能被直接衡量。當然，當我們不斷遊玩《超級馬里奧兄弟》後，回到第一個關卡，並比第一個關卡更快過關時，我們能感受到這種溫暖的成長感。這並不影響玩家回到遊戲起始位置並對1級怪物(即使它們在遊戲開始時給我們帶來了許多麻煩)造成100萬傷害。


但設計師喜歡在遊戲中引入等級還有另一個原因。它們是設計師控制遊戲心流的有效方法。它們也為玩家提供了明確的指示。在遊戲中，沒有什麼方式比通過等級限制玩家速通遊戲的做法更好了。這種人為難度可能會做得非常糟糕，當你這麼做時，遊戲可能會因此而失敗。但如果調得好，它真的很有效。

另一個問題是:如果我們喜歡大數字，為什麼首先要使用等級?為什麼我們不使用經驗值並提供一個“平穩”的成長感? 因為它並不令人滿意 ! 我們想看到數字變大，但我們更想感知到變化。因為這是“工作”之後的獎勵。

就像吃披薩一樣。我們可以在嚴格節食一週後的週末吃披薩，或者我們可以每天只吃幾口批薩。最後，我們可能會吃同樣數量的披薩，但我認為前者的解決方案絕對比另一種更令人滿意。

理解成長感產生的機制

現在我們知道為什麼要使用基於等級的成長感，是時候玩一些數字遊戲了。請注意，這並不是必須的，雖然理解遊戲玩法元素背後的數學原理是我的一大煩惱，但是我認為這有助於更好地理解如何改變某些內容以實現特定目標。同時，如果你不進行計算，你的玩家就會替你計算。在等級系統的基礎是每個等級需要的經驗值。從數學角度來看。打造等級成長感就是在將一定經驗值對映到特定等級的一個過程。


在設計等級成長感時，我們就是在設計這一功能。玩家需要在遊戲中產出多少經驗值(也可以是時間)才能升級? 實際上，當設計基於等級的成長感時，我們通常使用它的反函式 :即給定等級，讓函式告訴我們需要多少經驗值。這通常被稱為經驗曲線。


我們應該察覺到了。如果我們的經驗曲線是線性的，那麼每個關卡都需要相同的額外經驗:第2級需要10點經驗，第3級需要20點經驗，第4級需要30點經驗，以此類推。如果我們的經驗曲線是指數型的，那麼為了升級，我們總是需要比之前的關卡更多的經驗，因此我們在遊戲最後升級的速度會變慢。相反地，如果我們的經驗曲線是對數曲線，那麼在每個關卡中，我們需要更少的經驗才能升級，因此，我們玩得越多，升級的速度就越快。它們都是有效的體驗曲線，一切都取決於你想要的遊戲型別。

在這裡，我們將探索最著名的經驗曲線，指數曲線。從單一概念出發，構造指數曲線。假設你在第1個等級便擁有一定的經驗值:a。為了到達第2個等級，你希望玩家獲取原有經驗的2倍、3倍等等。所以


如上所示，第2級所需的經驗應該是初始經驗加上b倍的初始經驗。對於第3級，我們做同樣的事情，我們習慣於乘上第2級的增量。


在等級 L，它應該是:


最終他可以用如下公式表示：


看到了嗎?一個很棒的指數經驗曲線。但這次你知道它為什麼是這樣的。您知道引數的含義以及如何調整它們以獲得您想要的結果。

根據經驗曲線，我們可以推斷出的一個重要屬性便是等級成長隨時間的變化。玩家在關卡成長中從底部到頂部的速度有多快 ? 玩家需要投入多少時間才能從10級升級到11級?從79到80呢? 我該如何調整特定等級的體驗?

這些都是有趣的問題。我們可以通過觀察經驗曲線找到答案。第一步是反轉函式，得到等級成長函式，也就是等級如何根據經驗值提升


這看上去是難以理解，因為有一些引數干擾。為了便於討論，我們假設(這不合理) a=1。


好多了。現在，我們需要考慮體驗是時間的函式。顯然，我們不知道它的真正功能，但我們可以大致可以知道“我們希望玩家每次能收集多少經驗”。我們是否希望玩家在一段時間內獲得相同的經驗 ? 我們是否希望玩家每次獲得更多經驗? 這是一種非常普遍的做法，通常是在高階怪物或高階任務中給予玩家更多經驗值。

然後，我們可以推匯出一個表示升級速度的函式。


我喜歡推導這些東西，但是，點到為止。重要的是，你要通過反轉經驗曲線並插入一些“經驗函式”，以時間的函式來模擬你的成長。這將幫助你粗略估算升級遊戲所需的時間和精力。

具體案例

在實際案例中，經驗曲線是怎樣的? 我以《RuneScape》為例。


這顯然是一個更復雜的公式。為什麼要這樣做? 我也不知道。然而，我們可以確定它是一個指數函式，與上面討論過的函式精神相同。

《魔獸世界》的公式反而不是分析性的。相反地，我們擁有當前等級升級所需的經驗公式。


這裡的區別是一個難度因素，MXP是L級怪物給予的基本經驗，RF是一個通用比例因素。這個公式從二次曲線開始，然後爆炸成指數曲線(多虧了Diff公式)。給了我們這個奇怪的形狀(注意這是經驗曲線的導數)。



公式中的X指代的是等級，Y是當前等級升級所需的經驗。至於公式內的常數變數為什麼是這樣的，我也不知道，可能是微調吧。

總結

最後，我希望你能享受經驗曲線帶來的樂趣。有成千上萬種不同的方法來做它們。記住，它不總是指數曲線。時間和體驗是聯絡在一起的，建模體驗曲線能夠幫助你更好地避免遊戲中的“折磨”環節，並讓玩家保持在流狀態中。

作者：Davide Aversa
譯者：噴氣小可樂
原文地址：
https://www.davideaversa.it/blog/gamedesign-math-rpg-level-based-progression/
來源：噴氣小可樂
地址：https://mp.weixin.qq.com/s/5zsd1Y4WQy-Vxqz5QkTuAg