聊聊用演算法生成《率土之濱》的世界地圖

作者：王鑫然
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之前做戰爭策略遊戲的時候，有過讓大地圖透過演算法隨機生成的想法，但由於各種原因，想法終沒實現。現在剛好有空想想這個問題，做做思路積累。也藉著這篇文章，講講演算法方面的東西。

在傳統的SLG戰爭策略類手遊中，玩家要不斷地探索大地圖，向外擴張領土，擊殺野怪和其他玩家，大世界地圖上哪個地方是草，哪個地方是山，哪個地方是河流，都是手動一個區域一個區域的調出來的， 在《率土之濱》中同樣如此，大地圖的佈局固定，每個伺服器都一樣，導致每個伺服器大地圖上的戰略戰術也一樣。但如果希望每個伺服器的大地圖戰略戰術都不同，用演算法該怎麼去實現這個東西？

演算法要實現的東西

固定的位置模組

在《率土之濱》的初始地圖中，有10多個區域，這些區域之間存在邊界，屬於固定區域。區域間透過固定位置的橋樑或關隘進行連線。區域內部有固定座標的城市、要塞爭奪點。再算發生的大地圖的過程中，要把這些有固定位置設計需求的元素考慮進去。


區域邊緣

如果整張地圖用演算法進行連續運算，生成地貌，那麼在區域的邊界處，可能會出現一座面積龐大且連續的、不可通行的大山，而實際上在區域的邊界處，我們僅僅需要一條細細的河流來分割區域.


地圖模組種類的均衡

《率土之濱》中主要包含兩種地圖模組，一種是資源型地貌模組，一種是不可通行地貌模組，等級越高的資源模組，其分佈越稀疏，數量越少。同等級的幾種資源模組之間的數量需要保持地區分佈均衡。


玩家獲得資源的平衡

如果分佈在不同玩家周圍的資源數量不同，則會拉開前期發展速度的差距，讓一部分玩家輸在了起跑線上，所以演算法應該保證玩家城市生成座標附近，同等級的初始資源上的均衡，這包含數量上的均衡，以及距離上的均衡。

玩家的地區密度

一個地區如果玩家的密度過大，勢必導致遊戲前期，在這個地區內發生的PVP頻率過高，玩家在前期沒有安全穩定發展的公平環境，導致玩家密度高的地區，在遊戲前期的流失率遠高於玩家密度低的地區。


地圖的生成

地圖演算法層

地圖演算法層分為成像層和承載層，成像層用於生成地圖的地貌引數，承載層用於生成玩家真實在遊戲裡看到的地表上的各種物體，承載層內包含有地格層，地表基色層，資源和不可通行層、怪物層等多個演算法層。

基本輪廓生成

地圖輪廓的生成，用到perlin噪聲，perlin噪聲的兩個重要引數是“振幅”和“頻率”，將多個perlin噪聲函式疊加起來後，就可以生成一個連續且更加自然的函式影像。


應用在空間直角座標系後的影像大概是這樣。


在一些戰爭策略類遊戲中，大地圖可能被設計成整片的海洋，陸地則被設計成孤島，這個時候可以利用“種子生長”，從一點開始向外展開陸地。

山脈、河流、草地的定義和生成

在《率土之濱》裡，地形塊以格為單位，分為資源地塊（平原）、山脈地塊、河流地塊，這三種基本地塊（其他地塊型別自行腦補），透過高度的定義，我們可以將perlin噪聲所生成的影像下的地塊，定義為這3種型別，如在空間直角座標系中，我們將Z≥2的稱為山脈，0＜Z＜2稱為資源地塊，將Z≤0的稱為河流地塊。以此定於地塊。

遊戲裡為了讓玩家對不同地塊有更加清晰的認知，通常會用形狀相同的素材來表示一類東西，比如山脈的形狀都一樣，頂多分幾個不同的素材來表示山脈，所以真實遊戲裡生成的大概是這樣。


區域的劃分

在2維座標中，在X軸上劃定一個區域，就可以規定一個函式影像的範圍，在空間直角座標系中，用一個矩形就可以劃定一個區域，無數個形狀不同的矩形疊加在一起，則可以劃定一個形狀不規則的區域，函式的影像則在這個區域內生成


區域邊緣的處理

規定區域的邊緣為山脈地形塊或河流地形塊，並從這個地形塊開始向外隨機延伸地形塊，延伸的地形塊數值為0到3，對每一個隨機值設定一個權重，如果想讓地圖邊界附近有更多的山脈包圍，則可以讓3的權重更大，如果想讓地圖邊界附近有更多的可通行區域，可以讓0的權重更大。數值代表向邊界外延伸多少個不可通行的地形塊。地形塊的型別以邊界上的地形為基準進行對映，比如邊界是河流的，則附近延伸的地形對應為山脈。


固定點的處理

《率土之濱》裡的城市、要塞，屬於固定點，這些點周圍的區域要保持為可通行的資源地塊狀態，所以perlin噪聲所生成的高低起伏的影像，不應該影響到這裡的地形。在空間直角座標系中，如果要形成一個高低起伏的地形，則先要給矩形網格中的點，隨機生成一個單位圓梯度，再用方向向量與網格點的梯度向量做點積，最後對單個矩形四個點進行加權，得到該計算點的數值，使得數值在區域內平緩過渡，從而繪製出噪聲圖譜，如果不希望一個區域有高低起伏，可以直接控制這個區域內網格點向量的角度。


“回”型區域的識別

在中間是可通行區域，周圍是不可通行區域的地形稱為“回”字型區域，回字型區域可以偶爾出現，但數量一多，就說明生成的地圖是有問題的，回字型區域的數學特點是——中間地塊沒有路徑通向到所有的關鍵點（關鍵點可以取關隘），用“廣度優先搜尋”演算法可以表示出路徑可通行狀態和路徑長度。


“桶”型區域的識別

這種地形的數學特點是——中間的點與其相鄰的“筒壁”上的點，距離關鍵點的距離差很大，用“廣度優先搜尋”演算法計算出每一個點距離每一個關隘的距離，根據連續多個點的距離差的大小，可以識別這種地形。


資源地塊的分佈

如果資源地塊的距離過近，就會在某個地方形成資源田的聚集，導致這個區域的PVP壓力增大，《率土之濱》的外圍州，屬於初始區域，這個區域中，玩家要進行前期的發展，需要更加和平穩定的資源採集環境，所以要均衡這些地區的資源分佈，可以利用“泊松圓盤”來構建這種分佈。


用“米切爾最佳候選”演算法，可以近似的構建“泊松圓盤”，這種演算法是從一堆候選取樣點中選取一個最佳取樣點。做法是，第一輪先撒一堆點，這個點稱為“已固定取樣點”，之後在取樣區域內隨機生成固定數量的“候選取樣點”。在“已固定取樣點”和“候選取樣點”之間畫一條線，線段長度記為M，最終從“候選取樣點”中選出一個M值最大的點，作為“最佳候選取樣點”。第一輪結束後，“最佳候選取樣點”被標記為“已固定取樣點”，之後繼續下一輪，不斷迴圈，直到充滿整個樣本地圖。


最終選出一堆“已固定取樣點”，作為資源分佈點，不同等級的資源點則在資源分佈點中按照給定比例隨機分佈。

玩家分佈

在《率土之濱》中，玩家的初始城市會佔掉地面3*3的格，所以玩家之間初始城市中心座標的最小地塊直線距離是5格（沒有半格的概念，中間留一格為了美觀）。以任意玩家的城市中心點為中心，直徑為5，畫一個圓，也就是說，在這個圓內不能出現其他玩家的初始城市座標。


同時，需保證每名玩家初始城市周圍的資源數量保持一定範圍內的均衡，在《率土之濱》中，資源地塊的數量遠遠大於玩家的數量，所以可以利用已選出的“資源分佈點”，取樣出所有臨近點之間距離大於等於5的點，作為玩家初始城市座標的生成樣本。


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