bzoj2756: [SCOI2012]奇怪的遊戲（最大流）

題目傳送門
。

解法：
很神啊。
首先將圖黑白染色。相鄰點不同顏色。
那麼每一次操作黑色點和白色點同時都要+1

c1表示白色點數量。s1表示白色點總和。
c2，s2表示黑色。
因為每次操作黑白加的是一樣的。
設最後都變成x。
那麼有c1*x-s1=c2*x-s2
化簡得x=(s1-s2)/(c1-c2)

分情況討論：
如果c1=c2。
那麼s1!=s2的時候無解。
當s1等於s2的時候有解。
那麼這個解肯定滿足二分性啊因為黑白點數相同。
那麼我們二分答案用網路流判斷一下就行。

如果c1!=c2
那麼我們可以直接求出x。
然後用網路流判斷一下即可。

網路流建圖蠻簡單的：
首先每個點要補到x。
那麼他需要x-a[i][j]。
所以st向白點連邊容量為x-權值
黑點向ed連邊容量為x-權值
中間的點能到達就連邊容量為無限。
只需判斷是否滿流即可。

程式碼實現：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node {int x,y,next,other;ll c;}a[110000];int len,last[2100];
void ins(int x,int y,ll c) {
    int k1,k2;
    len++;k1=len;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].next=last[x];last[x]=len;
    len++;k2=len;a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].next=last[y];last[y]=len;
    a[k1].other=k2;a[k2].other=k1;
}
int head,tail,list[2100],st,ed,h[2100];
bool bt_h() {
    head=1;tail=2;list[1]=st;memset(h,0,sizeof(h));h[st]=1;
    while(head!=tail) {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next) {
            int y=a[k].y;
            if(h[y]==0&&a[k].c>0) {h[y]=h[x]+1;list[tail++]=y;}
        }head++;
    }if(h[ed]==0)return false;return true;
}
ll find_flow(int x,ll f) {
    if(x==ed)return f;
    ll s=0,t;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next) {
        int y=a[k].y;
        if(h[y]==h[x]+1&&a[k].c>0&&s<f) {
            t=find_flow(y,min(a[k].c,f-s));s+=t;a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
        }
    }if(s==0)h[x]=0;return s;
}
int dx[5]={0,1,0,-1},dy[5]={1,0,-1,0},n,m,map[51][51];ll s[51][51];
int pt(int x,int y) {return (x-1)*m+y;}const ll inf=999999999999999999;
int pd(int x,int y) {if(x<1||x>n||y<1||y>m)return false;return true;}
bool check(ll x) {
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));ll tot=0ll;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) {
        if(map[i][j]==0) {
            ins(st,pt(i,j),x-s[i][j]);tot+=x-s[i][j];
            for(int k=0;k<=3;k++) {
                int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];if(pd(tx,ty)==false)continue;
                ins(pt(i,j),pt(tx,ty),inf);
            }
        }
        else ins(pt(i,j),ed,x-s[i][j]);
    }ll ans=0;while(bt_h()==true)ans+=find_flow(st,inf);
    if(ans==tot)return true;return false;
}
int main() {
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);st=n*m+1,ed=st+1;
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%lld",&s[i][j]);
        memset(map,0,sizeof(map));map[0][1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) {
            if(j==1)map[i][j]=1-map[i-1][j];else map[i][j]=1-map[i][j-1];
        }ll s1,c1,s2,c2,mx;s1=c1=s2=c2=mx=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) {
            if(map[i][j]==0) {s1+=s[i][j];c1++;}
            else {s2+=s[i][j];c2++;}mx=max(mx,s[i][j]);
        }
        if(c1!=c2) {
            ll x=(s1-s2)/(c1-c2);
            if(x>=mx) {
                if(check(x)==true)printf("%lld\n",x*c1-s1);
                else printf("-1\n");
            } else printf("-1\n");
        }else {
            ll l=mx,r=inf,mid,ans;
            while(l<=r) {
                mid=(l+r)/2;
                if(check(mid)==true) {r=mid-1;ans=mid;}
                else l=mid+1;
            }printf("%lld\n",ans*c1-s1);
        }
    }
    return 0;
}