[HNOI2013] 遊走

~Cyan~發表於2024-11-01

根據題意，我們容易發現只要我們得到了每一條邊被經過的期望次數就可以給這些邊編號。

設 \(d_x\) 表示點 \(x\) 的度數。
所以我們先用高斯消元求出每個點被經過的期望次數 \(f_x\)，那麼 $E(u,v) = \frac{f_u}{d_u} + \frac{f_v}{d_v} $。
然後就做完了。

點選檢視程式碼 
#include<bits/stdc++.h>
#define fir first
#define sec second
#define int long long
#define lowbit(x) x&(-x)
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
using namespace std;
typedef pair<int,int> pir;
inline int read(){
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=x*10+(c^48); c=getchar();}
	return x*f;
}
const int inf=1e18,N=5e2+5;
int n,m;
int du[N];
struct edge{int u,v;}p[N*N];
double a[N][N],res[N],num[N*N];
vector<int> ed[N];
inline void Guass(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int now=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i])) now=j;
        for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[now][j],a[i][j]);
        for(int k=n+1;k>=i;k--) for(int j=i+1;j<=n;j++)
        a[j][k]-=(a[j][i]/a[i][i])*a[i][k];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        res[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
        for(int j=1;j<i;j++)
        a[j][n+1]-=res[i]*a[j][i];
    }
}
signed main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        p[i]={u,v};
        du[u]++,du[v]++;
        ed[u].push_back(v);
        ed[v].push_back(u);
    }
    for(int x=1;x<n;x++){
        a[x][x]=1;
        for(auto v:ed[x]){
            if(v!=n)
            a[x][v]=(double)-1/du[v];
        }
    }
    a[1][n]=1;
    Guass(n-1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        auto [u,v]=p[i];
        if(u!=n) num[i]+=res[u]/du[u];
        if(v!=n) num[i]+=res[v]/du[v];
    }
    sort(num+1,num+m+1);
    double ans=0;
    for(int i=m;i>=1;i--) ans+=(m-i+1)*num[i];
    printf("%.3lf\n",ans);
}

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