ZROJ#398. 【18提高7】隨機遊走(期望dp 樹形dp)

題意

[題目連結]版權原因就不發了。。

給出一棵樹，求出任意兩點之間期望距離的最大值

Sol

比較清真的一道題吧。。

設(f[x])表示從(x)走到(x)的父親的期望步數

(g[x])表示從父親走來的期望步數

(d[x])表示(x)節點的度數

不難得到方程(f[x] = sum_{to in son[x]} f[to] + d[x])

(g[x] = g[fa[x]] + sum_{to in son[fa[x]] ext{且} to
ot = x} f[to] + d[fa[x]])

最後計算的時候維護向上向下最大值即可

當然，仔細觀察不難發現(f[x])即為子樹中所有節點的度數

(g[x])為整棵樹中除子樹外節點的度數

考慮每條邊的貢獻後不難得到

(f[x] = 2 * siz[x] – 1)

(g[x] = 2 * (N – siz[x]) – 1)

#include<bits/stdc++.h>
#define chmax(a, b) (a = a > b ? a : b)
#define LL long long 
const int MAXN = 1e5 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < `0` || c > `9`) {if(c == `-`) f = -1; c = getchar();}
    while(c >= `0` && c <= `9`) x = x * 10 + c - `0`, c = getchar();
    return x * f;
}
std::vector<int> v[MAXN];
int N, up[MAXN], down[MAXN], d[MAXN], siz[MAXN], ans, f[MAXN], g[MAXN];
void dfs3(int x, int fa) {
    siz[x] = 1;
    for(int i = 0, to; i < v[x].size(); i++) {
        if((to = v[x][i]) == fa) continue;
        dfs3(to, x);
        siz[x] += siz[to];
        
        ans = std::max(ans, std::max(up[x] + g[to] + down[to], down[x] + f[to] + up[to]));
        chmax(up[x], up[to] + f[to]);
        chmax(down[x], down[to] + g[to]);
    //  chmax(ans, up[x] + down[x]);
    }
    f[x] = (siz[x] << 1) - 1;
    g[x] = ((N - siz[x]) << 1) - 1;
}
int main() {
    N = read();
    for(int i = 1; i < N; i++) {
        int x = read(), y = read(); d[x]++; d[y]++;
        v[x].push_back(y); v[y].push_back(x); 
    }
    dfs3(1, 0);
    printf("%lld", ans); puts(".00000");
    return 0;
}