正題

題目大意:https://www.luogu.com.cn/problem/P4564

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題目大意

$n$個人第$i$個有$m_i$點血，每次有操作

1. 有$p$的概率對一個人造成$1$點傷害（如果死了就不算，$p$每次都不同）
2. 給出若干個人，對裡面存活的人隨機選擇一個，求每個人被選中的概率

最後要求輸出每個人的期望血量

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解題思路

$p_{i,j}$表示第$i$個人剩餘$j$點血的概率。這個可以$O(Qn)$的時間內維護。

考慮如何計算概率，因為存活人數的不同，產生的貢獻也不同，我們設$f_{i,j}$表示第$i$個人以外的人存活了$j$個的概率，這個很容易可以在$O(C{n}^2)$的時間內算，但是這樣顯然過不去。

所以我們要進行優化，我們可以在$O(n^2)$的時間內算出$g_i$表示所有人裡存活$i$個人的概率，也就是有（以下為了方便定義$p_i$表示$1-p_{i,0}$即第$i$個人存活的概率）：
$$g_i=g_{i-1}\ast p_u+g_i\ast (1-p_u)$$

顯然我們可以從$f_u$推到$g$
$$g_i=f_{u,i}\ast (1-p_u)+f_{u,i-1}\ast p_u$$可以回推回來也就是
$$\Rightarrow f_{u,i}=\frac{g_i-f_{u,i-1}\ast p_u}{1-p_u}$$

這樣我們就可以在$O(C{n}^2)$的時間內算出所有的$f_{u,i}$來統計答案。因為求逆元也很慢，所以我們先線性推逆元預處理一下比較小的值。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int XJQ=998244353;
int n,Q,p[210][210],c[210],g[210],f[210],in[210];
int power(int x,int b){
	int ans=1;x%=XJQ;
	while(b){
		if(b&1)ans=1ll*ans*x%XJQ;
		x=1ll*x*x%XJQ;b>>=1;
	}
	return ans;
}
int read() {
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}
void print(int x){
	if (x>9) print(x/10); putchar(x%10+48); return;
}
signed main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)p[i][read()]=1;
	Q=read();in[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		in[i]=(long long)XJQ-(long long)XJQ/i*in[XJQ%i]%XJQ;
	while(Q--){
		int op=read();
		if(op==0){
			int id=read(),u=read(),v=read();
			u=1ll*u*power(v,XJQ-2)%XJQ;
			p[id][0]=(p[id][0]+1ll*p[id][1]*u)%XJQ;
			for(int i=1;i<=100;i++)
				p[id][i]=(1ll*p[id][i+1]*u+1ll*p[id][i]*(1-u+XJQ))%XJQ;
		}
		else{
			int k=read(),x,ans=0;
			for(int i=1;i<=k;i++)c[i]=read();
			memset(g,0,sizeof(g));g[0]=1;
			for(int i=1;i<=k;i++){
				for(int j=i;j>=1;j--)
					g[j]=(1ll*g[j]*p[c[i]][0]+1ll*(1-p[c[i]][0]+XJQ)*g[j-1])%XJQ;
				g[0]=1ll*g[0]*p[c[i]][0]%XJQ;
			}
			for(int i=1;i<=k;i++){
				int ans=0,z=(1-p[c[i]][0]+XJQ)%XJQ,inv=power(p[c[i]][0],XJQ-2);
				if(p[c[i]][0]==1){
					printf("0 ");
					continue;
				}
				if(p[c[i]][0]==0)
					for(int j=0;j<k;j++)
						f[j]=g[j+1];
				else{
					f[0]=1ll*g[0]*inv%XJQ;
					for(int j=1;j<k;j++){
						f[j]=(g[j]-1ll*f[j-1]*z%XJQ+XJQ)%XJQ;
						f[j]=1ll*f[j]*inv%XJQ;
					}
				}
				for(int j=0;j<k;j++)
					(ans+=1ll*f[j]*in[j+1]%XJQ)%=XJQ;
				print(1ll*ans*z%XJQ);putchar(' ');
			}
			putchar('\n'); 
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int ans=0;
		for(int j=1;j<=100;j++)
			ans=(ans+1ll*p[i][j]*j%XJQ)%XJQ;
		print(ans);putchar(' ');
	}
}