E-小紅的樹上移動
題目：
題意：在一個樹上從根節點移動，每次都會向更深的下一層走，如果此時已經是葉子節點沒有下一層就會停留在這裡。求出移動次數的期望，移動次數就是從根節點1開始到此節點的深度。
思路：
畫一個草圖不難看出其實在同一層中，到達每個點的機率是一樣的。並且，對於每一層的節點機率就是這一層節點個數乘能到達這一層的機率。其中能到達這一層的機率就是到達上一層的機率乘上一層的（非葉子點數/總點數）。
那麼，總結一下我們能得到如此的遞推關係dp[i]=dp[i-1]*(a-b)/a
dp[i]為到達i+1層的機率，a為總點數，b為葉子點數
那麼我們要計算的答案期望就是dp[i-1]乘(b/a)乘d[i],d[i]就是這一層的深度
以下是程式碼，！注意求逆元時的取模問題
點選檢視程式碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"
#define ios ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
const int N = 2e6+10;
const int p = 998244353;
int f[N],inv[N],yz[N],dep[N];
int km(int a,int b)
{
int res=1;
while(b)
{
if(b&1) res=res*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return res;
}
int n,d[N],dp[N],mx=0;
vector<int> h[N];
bool vis[N];
void add(int a,int b)
{
h[a].push_back(b);
h[b].push_back(a);
}
void bfs()
{
queue<int> q;
q.push(1);
vis[1]=1,d[1]=0;
while(q.size())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(auto v:h[u])
{
if(vis[v]) continue;
vis[v]=1;
d[v]=d[u]+1;//算出深度
dep[d[v]]++;//紀錄每個深度點的個數
if(h[v].size()==1&&v!=1) yz[d[v]]++;//紀錄葉子節點個數
mx=max(mx,d[v]);//紀錄下最大深度
q.push(v);
}
}
}
void solve()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<n;i++) {
int u,v;
cin>>u>>v;
add(u,v);
}
bfs();
dp[0]=1;
int ans=0;
for(int i=1;i<=mx;i++)//遞推求答案過程,注意求逆元時取模
{
int a=dep[i],b=yz[i];
ans+=i%p*dp[i-1]%p*b%p*km(a,p-2)%p;
ans%=p;
dp[i]=dp[i-1]%p*(a-b)%p*km(a,p-2)%p;
dp[i]%=p;
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
ios;
int t=1;
//cin>>t;
while(t--)
{
solve() ;
}
return 0;
}
El Psy Congroo" - Okabe Rintaro！