目錄
- Preface
- Problem A. 小苯晨跑
- Problem B. 小苯過馬路
- Problem C. 小苯的字串染色
- Problem D. 小苯的能量項鍊
- Problem E. 小苯的最短路
- Problem F. 小苯的優雅好序列
- Problem G. 小苯的樹上操作
- PostScript
Preface
感覺\(F\)要比\(G\)難呢，應該是\(F\)沒太多人做了，導致大家沒去開\(G\)吧。
又是鬥志頹廢的一集，最近該忙期末考試了。
我會在程式碼一些有必要的地方加上註釋，簽到題可能一般就不會寫了.
以下是程式碼火車頭：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <iomanip>
#define endl '\n'
#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
using namespace std;
template<typename T>
void cc(const vector<T> &tem) {
for (const auto &x: tem) cout << x << ' ';
cout << endl;
}
template<typename T>
void cc(const T &a) { cout << a << endl; }
template<typename T1, typename T2>
void cc(const T1 &a, const T2 &b) { cout << a << ' ' << b << endl; }
template<typename T1, typename T2, typename T3>
void cc(const T1 &a, const T2 &b, const T3 &c) { cout << a << ' ' << b << ' ' << c << endl; }
void cc(const string &s) { cout << s << endl; }
void fileRead() {
#ifdef LOCALL
freopen("D:\\AADVISE\\Clioncode\\untitled1\\in.txt", "r", stdin);
freopen("D:\\AADVISE\\Clioncode\\untitled1\\out.txt", "w", stdout);
#endif
}
void kuaidu() { ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0); }
inline int max(int a, int b) {
if (a < b) return b;
return a;
}
inline double max(double a, double b) {
if (a < b) return b;
return a;
}
inline int min(int a, int b) {
if (a < b) return a;
return b;
}
inline double min(double a, double b) {
if (a < b) return a;
return b;
}
void cmax(int &a, const int &b) { if (b > a) a = b; }
void cmin(int &a, const int &b) { if (b < a) a = b; }
void cmin(double &a, const double &b) { if (b < a) a = b; }
void cmax(double &a, const double &b) { if (b > a) a = b; }
using PII = pair<int, int>;
using i128 = __int128;
using vec_int = std::vector<int>;
using vec_char = std::vector<char>;
using vec_double = std::vector<double>;
using vec_int2 = std::vector<std::vector<int> >;
using que_int = std::queue<int>;
Problem A. 小苯晨跑
沒什麼好說的，直接上程式碼
//--------------------------------------------------------------------------------
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e16;
int n, m, T;
//--------------------------------------------------------------------------------
//struct or namespace:
int A[N];
//--------------------------------------------------------------------------------
signed main() {
fileRead();
kuaidu();
T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
rep(i, 1, 4) cin >> A[i];
rep(i, 1, 4) {
if (A[i] != A[1]) {
cc("YES");
goto Z;
}
}
cc("NO");
Z:;
}
return 0;
}
/*
*/
Problem B. 小苯過馬路
一開始讀錯題了，程式碼寫的很醜...
//--------------------------------------------------------------------------------
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e16;
int n, m, T;
//--------------------------------------------------------------------------------
//struct or namespace:
//--------------------------------------------------------------------------------
signed main() {
fileRead();
kuaidu();
T = 1;
//cin >> T;
while (T--) {
int x, y, k, t;
cin >> x >> y >> k >> t;
char c; cin >> c;
int ans = 0;
if (c == 'R') {
ans += k;
ans += t;
cc(ans);
goto Z;
}
else {
ans += k;
if (t - k <= 0) {
cc(t);
goto Z;
}
ans += x;
ans += t;
cc(ans);
}
Z:;
}
return 0;
}
/*
*/
Problem C. 小苯的字串染色
感覺很搞笑呢，次數不超過\(n\)次，所以每一次直接選擇長度為\(1\)的就好了，這題是腦筋急轉彎。
//--------------------------------------------------------------------------------
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e16;
int n, m, T;
//--------------------------------------------------------------------------------
//struct or namespace:
//--------------------------------------------------------------------------------
signed main() {
fileRead();
kuaidu();
T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n;
string s; cin >> s;
vec_int ans;
rep(i, 0, n - 1) {
if (s[i] == '1') ans.push_back(i + 1);
}
cc(ans.size());
for (auto& x : ans) cc(x, x);
}
return 0;
}
/*
*/
Problem D. 小苯的能量項鍊
又是讀錯題的一集，怎麼老是讀錯題（bu
要注意去掉項鍊的珠子不算為保留的能量，能量最後只會剩下最多兩個珠子。
可以列舉第\(i\)個珠子是我們剩下的左邊的珠子，那剩下的右邊的珠子就是一個區間內的最大值。\(i=1\)的時候，右邊選擇的區間就是\([n-k,n]\)，當\(i\)自增的時候，右邊的區間的左半部分也要自增。有個小注意的地方就是我們選擇的區間不能包括\(i\)，所以左半部分還要和\(i+1\)取一個\(max\)。
維護區間\(max\)直接\(copy\)了一個封裝的線段樹。
//--------------------------------------------------------------------------------
const int N = 5e5 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e16;
int n, m, T;
//--------------------------------------------------------------------------------
//struct or namespace:
class SEG {
#define xl x+x
#define xr x+x+1
//TODO 節點維護資訊、apply函式、up函式
struct info {
int mmax = 0;
void apply(int k) {
// sum += siz * k;
mmax += k;
}
friend info operator+(const info& q1, const info& q2) {
info q;
q.mmax = max(q1.mmax, q2.mmax);
// q.siz = q1.siz + q2.siz;
// q.sum = q1.sum + q2.sum;
return q;
}
};
int L, R;
info F[unsigned(N * 2.1)];
void init(int x, int l, int r) {
if (l == r) { F[x] = info(); return; }
int mid = l + r >> 1;
init(xl, l, mid), init(xr, mid + 1, r);
F[x] = F[xl] + F[xr];
}
void add(int x, int l, int r, int l1, int r1, int k) {
if (l1 > r1) return;
if (l1 <= l and r <= r1) { F[x].apply(k); return; }
int mid = l + r >> 1;
if (r1 <= mid) add(xl, l, mid, l1, r1, k);
else if (mid < l1) add(xr, mid + 1, r, l1, r1, k);
else add(xl, l, mid, l1, mid, k), add(xr, mid + 1, r, mid + 1, r1, k);
F[x] = F[xl] + F[xr];
}
info qry(int x, int l, int r, int l1, int r1) {
if (l1 > r1) return info();
if (l1 <= l and r <= r1) return F[x];
int mid = l + r >> 1;
if (r1 <= mid) return qry(xl, l, mid, l1, r1);
else if (mid < l1) return qry(xr, mid + 1, r, l1, r1);
else { return qry(xl, l, mid, l1, mid) + qry(xr, mid + 1, r, mid + 1, r1); }
}
#undef xl
#undef xr
public:
void clear(int l, int r) { L = l, R = r; init(1, l, r); }
void add(int l, int r, int k) { add(1, L, R, l, r, k); }
info qry(int l, int r) { return qry(1, L, R, l, r); }
}seg;
int A[N];
//--------------------------------------------------------------------------------
signed main() {
fileRead();
kuaidu();
T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n >> m;
seg.clear(1, n);
rep(i, 1, n) {
cin >> A[i];
seg.add(i, i, A[i]);
}
int mmax = 0;
if (m >= n - 2) {
sort(A + 1, A + n + 1);
cc(A[n] + A[n - 1]);
continue;
}
rep(i, 1, m + 1) {
cmax(mmax, A[i] + seg.qry(max(i + 1, n - m + i - 1), n).mmax);
}
cc(mmax);
}
return 0;
}
/*
*/
Problem E. 小苯的最短路
一看題就直接打表找規律了。
定義\(f(x)\)的意思是從\(2\)到\(x\)的異或和
當\(n\)是奇數的時候，就直接是\(f(n-1)\)，\(n\)是偶數的時候就是\(f(n-1)異或(n+1)\)。
接下來只要知道\(f\)函式怎麼求就好了。
打表規律得，去掉\(x=1,2\)的情況，剩下的存在迴圈節\(=4\)。
依次是\(1,5，0,6\)，\(1,9，0,10\)，\(1,13,0，14\)。
能看出來第一項都是\(1\)，第三項都是\(0\)，第二項首項是\(5\)，每次增\(4\)，第四項每次都是第二項\(+1\)。
所以寫出來這個規律就好了。
//--------------------------------------------------------------------------------
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e16;
int n, m, T;
vector<PII> A[N];
int dis[N];
bool vis[N];
//--------------------------------------------------------------------------------
//struct or namespace:
struct node {
int to;
int val;
bool operator<(const node& q1) const {
return q1.val < val;
}
};
//--------------------------------------------------------------------------------
int dfs(int x) {
if (x == 1) return 0;
if (x == 2) return 2;
int y = (x - 3) % 4;
if (y == 0) return 1;
if (y == 2) return 0;
int num = (x - 3) / 4 + 1;
if (y == 1) {
return (num * 4 + 1);
}
else {
return (num * 4 + 2);
}
}
signed main() {
fileRead();
kuaidu();
T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n;
if (n % 2 == 1) {
cc(dfs(n));
}
else {
cc(dfs(n - 1) ^ (n + 1));
}
}
return 0;
}
/*
*/
Problem F. 小苯的優雅好序列
看題解才過的。
首先能知道經典作差，不變的是兩項的差，所以作差就好了。
然後發現找做差的因數。但是一開始是想的取所有相鄰的數（找相鄰的就可以推廣到所有）的差的\(gcd\)，但是之後卻無從下手，因為列舉的因數代表的是加上\(x\)後的數是多少，但是如果取了\(gcd\)，就無法知道加上\(x\)的是誰了。（我知道這裡寫的雲裡霧裡，看一下樣例\(1\)就好了）。
所以我們可以找到第一對相鄰的不一樣的數，不需要再看別的了，因為需要保證所有的都滿足，然後就列舉差值的因數，寫一個\(check\)函式正常\(O(n)\)的掃就好了。
\(check\)函式就去判斷相鄰的數字是不是都是有倍數關係的。
時間複雜度是\(O(n*\sqrt(n))\)
//--------------------------------------------------------------------------------
const int N = 5e4 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e16;
int n, m, T;
int A[N];
//--------------------------------------------------------------------------------
//struct or namespace:
namespace ms {
namespace kuai {
int kuai(int a, int b) {
int l = 1;
while (b) {
if (b % 2) l = l * a % mod;
b /= 2;
a = a * a % mod;
}
return l;
}
int ni(int a) { return kuai(a, mod - 2); }
}
namespace ni {
vector<int> fact, infact;
void cal_ni() {
fact.resize(N + 5);
infact.resize(N + 5);
fact[0] = infact[0] = 1;
infact[1] = 1;
for (int i = 1; i < N; i++) {
fact[i] = fact[i - 1] * i % mod;
if (i >= 2) infact[i] = (mod - mod / i) * infact[mod % i] % mod;
}
}
}
namespace pri {
vector<int> pri;
bool ispri[N], biao[N];
void cal_pri() {
for (int i = 2; i < N; i++) {
if (biao[i]) continue;
pri.push_back(i);
for (int j = i; j < N; j += i) biao[j] = 1;
}
for (auto &x: pri) ispri[x] = 1;
}
}
namespace gcd {
int gcd(int a,int b) {
if (!b) return a;
return gcd(b, a % b);
}
}
}
int B[N];
//--------------------------------------------------------------------------------
bool check(int add) {
if (add <= 0 or add > m) return 0;
rep(i, 1, n) {
B[i] = A[i] + add;
}
int fl = 1;
rep(i, 2, n) {
if (B[i] % B[i - 1] == 0 or B[i - 1] % B[i] == 0) {
} else fl = 0;
}
return fl;
}
signed main() {
fileRead();
kuaidu();
T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n >> m;
rep(i, 1, n) {
cin >> A[i];
}
if (n == 1) {
cc(m, m * (m + 1) / 2);
continue;
}
using ms::gcd::gcd;
int x = 0, y = 0;
rep(i, 1, n-1) {
if (A[i] != A[i + 1]) {
x = i, y = i + 1;
break;
}
}
if (x == 0 and y == 0) {
cc(m, m * (m + 1) / 2);
continue;
}
if (A[x] > A[y]) swap(x, y);
int t;
t = A[y] - A[x];
int ans = 0;
int sum = 0;
for (int i = 1; i * i <= t; i++) {
if (t % i) continue;
if (check(i - A[x])) ans++, sum += i - A[x];
// ans += check(i);
if (i != t / i and check(t / i - A[x])) ans++, sum += t / i - A[x];
}
cc(ans, sum);
}
return 0;
}
/*
*/
Problem G. 小苯的樹上操作
其實和\(F\)的難度應該是差距不大的，但是個人更擅長圖上的題一些。
先定義\(dp[x]\)代表以\(x\)的子樹內的最大的答案，\(g\)陣列代表著以\(x\)為根的最大答案。
首先能知道根據這兩個操作推出：
如果我們當前的點的權值是\(>=0\)的，那麼我們\(dp[x]\)一定是子樹的貢獻的求和，即\(\sum dp[y]\)
如果小於\(0\)的時候，那麼我們要麼是當前的點權加上子樹之和，要麼就是選擇子樹的一個最大值。
那麼如何從\(dp\)推廣到\(g\)呢？
如果\(x\)的點權大於等於\(0\)，那麼\(g[y]=g[x]\)，如果小於呢？當\(g[x]\)是由子樹最大值得出的，我們就需要判斷出子樹最大值是哪個子樹，如果和我們當前的子樹\(y\)一樣，那就需要用子樹次大值推出來，如果不一樣就可以用子樹最大值推出來就好了。
詳細的式子直接看\(dfs\)和\(dfs2\)函式就好了。
//--------------------------------------------------------------------------------
const int N = 2e5 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e16;
int n, m, T;
vec_int A[N];
int to1[N], to2[N], val[N];
int dp[N], g[N];
//--------------------------------------------------------------------------------
//struct or namespace:
//--------------------------------------------------------------------------------
void dfs(int x,int pa) {
// int mmax = 0, mmax2 = 0;
dp[x] = val[x];
for (auto &y: A[x]) {
if (y == pa) continue;
dfs(y, x);
if (dp[y] >= dp[to1[x]]) to2[x] = to1[x], to1[x] = y;
else if (dp[y] >= dp[to2[x]]) to2[x] = y;
dp[x] += dp[y];
}
cmax(dp[x], dp[to1[x]]);
}
void dfs2(int x,int pa) {
for (auto &y: A[x]) {
if (y == pa) continue;
g[y] = g[x];
if (val[x] >= 0) g[y] = g[x];
else {
if (to1[x] == y) cmax(g[y], dp[y] + dp[to2[x]]);
else cmax(g[y], dp[y] + dp[to1[x]]);
}
dfs2(y, x);
}
}
signed main() {
fileRead();
kuaidu();
T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n;
rep(i, 1, n) {
A[i].clear();
g[i] = to1[i] = to2[i] = 0;
}
rep(i, 1, n) cin >> val[i];
rep(i, 1, n-1) {
int a, b;
cin >> a >> b;
A[a].push_back(b);
A[b].push_back(a);
}
dfs(1, 0);
g[1] = dp[1];
dfs2(1, 0);
int ans = 0;
rep(i, 1, n) cmax(ans, g[i]);
// cc(dp[1]);
cc(ans);
}
return 0;
}
/*
*/
PostScript
打算開始\(try\)一下\(atcoder\)，還沒有做過。
之前說好的打\(cf\)，到現在還沒有開始打。。。
到現在\(cf\)分數都還是\(1k4\)...