牛客程式設計巔峰賽S2第6場
A-StringⅡ
題目
題目描述
給出一個僅包含小寫字母的字串s，你最多可以操作k次，使得任意一個小寫字母變為與其相鄰的小寫字母（ASCII碼差值的絕對值為1），請你求出可能的最長相等子序列（即求這個字串修改至多k次後的的一個最長子序列，且需要保證這個子序列中每個字母相等）。
子序列：從原字串中取任意多個字母按照先後順序構成的新的字串。
示例1
輸入
2,"abcde"
返回值
3
示例2
輸入
10,"acesxd"
返回值
4
備註:
資料滿足：\(1\leq |s|\leq 2^{10}, 1\leq k \leq3000\)，其中\(|s|\)表示字串的長度。
思路
找到所有字串中所有字元到每個字母的距離，排序。
找每個字母所能得到的最大長度。
程式碼
class Solution {
public:
/**
*
* @param k int整型 表示最多的操作次數
* @param s string字串 表示一個僅包含小寫字母的字串
* @return int整型
*/
int string2(int k, string s) {
// write code here
sort(s.begin(), s.end());
int n = s.size();
vector<vector<int> > dist(26);
for(int i = 0; i < 26; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
dist[i].push_back(abs(i+'a'-s[j]));
}
}
for(int i = 0; i < 26; i++) sort(dist[i].begin(), dist[i].end());
int ans = 1;
for(int i = 0; i < 26; i++){
int sums = 0, p = 0;
while(p < n){
sums += dist[i][p++];
if(sums > k) break;
ans = max(ans, p);
}
//cout << sums << " " << p << endl;
//if(p == n) return n;
}
return ans;
}
};
B-Bang Bang
題目
題目描述
音遊狂熱愛好者牛牛接到了一個新的任務，那就是給一張樂譜設計重音符。每當玩家敲擊重音符的時候就會發出"bang"的美妙聲音!!
每一張樂譜都有\(n\)個音符從左到右一字排開，現在牛牛的任務就是選出其中\(m\)個音符將其標記為重音符，同時任意兩個重音符之間都必須隔著至少\(k\)k個音符。
一個有意思的問題誕生了，請求出這樣合法的設計方案種數，並輸出答案對\(1000000007\)取模的結果。
示例1
輸入
3,2,1
返回值
1
備註:
資料範圍 \(3≤n≤1000，m(0≤m≤n)，k(0≤k≤n)\)
思路
動態規劃
一個位置只有兩種可能：放重音符和不放重音符。
那麼用\(dp[i][j]\)代表前\(j\)個字元中放了\(i\)個重音符可能的情況總數。
程式碼
const int mod = 1e9+7;
#define ll long long
class Solution {
public:
/**
*
* @param n int整型 樂譜總音符數
* @param m int整型 重音符數
* @param k int整型 重音符之間至少的間隔
* @return long長整型
*/
long long solve_bangbang(int n, int m, int k) {
// write code here
if(m == 0) return 1;
vector<vector<int> > dp(1010, vector<int>(1010, 0));
dp[0][0] = 1;
// 不是重音符
for(int i = 0; i <= n; i++) dp[1][i] = 1;
for(int i = 2; i <= m; i++){
for(int j = k + 2; j <= n; j++){
// 不放重音符和放重音符的和
dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j-k-1]) % mod;
}
}
long long res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
res = (res + dp[m][i]) % mod;
}
return res;
}
};
C-天花板
題目
題目描述
牛牛想知道\(\sum_{i=1}^n \left \lceil \frac{n}{i} \right \rceil\)的值是多少(式子中\(\left \lceil \frac{n}{i} \right \rceil\)表示向上取整)，現在牛牛給你\(\mathit n\)，請你告訴牛牛和是多少。
示例1
輸入
10
返回值
33
備註:
\(1\leq n\leq 10^9\)
思路
比賽中一直在oeis中找公式，害，大意了啊
分塊
模擬一遍樣例：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 5 4 3 2 2 2 2 2 1
可以得到\(\left \lceil \frac{n}{i} \right \rceil\)的值在一段區間裡是不變的，那麼只要找到區間的左右端點就行了。
左端點是很容易得到的。
右端點計算方法如下：
- 二分查詢右邊界
- 直接計算右邊界
統計即為答案。
程式碼
#define ll long long
class Solution {
public:
/**
* 程式碼中的類名、方法名、引數名已經指定，請勿修改，直接返回方法規定的值即可
*
* @param n int整型
* @return long長整型
*/
ll findr(ll n, ll i){
ll l = i, r = n;
ll ans = l;
while(l <= r){
ll mid = (l+r)/2;
int x = ceil(1.0 * n / i), y = ceil(1.0 * n / mid);
if(x <= y) {
l = mid + 1;
ans = mid;
}
else r = mid - 1;
}
return ans;
}
/*
** 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
** 10 5 4 3 2 2 2 2 2 1
*/
long long Sum(int n) {
// write code here
ll sums = 0;
ll j;
for(ll i = 1; i <= n; i = j + 1){
if(i == n) j = n;
else j = (n - 1) / ((n - 1) / i);
// j = find(n, i);
sums += ceil(1.0 * n / i) * (j-i+1);
}
return sums;
}
};