牛客巔峰賽S2第2場題解（青銅白銀組）

牛客巔峰賽青銅白銀組S2第2場

第一題

題意：

牛牛是個非常熱心的人，所以他有很多的朋友。這一天牛牛跟他的n個朋友一起出去玩，在出門前牛牛的媽媽給了牛牛k塊糖果，牛牛決定把這些糖果的一部分分享給他的朋友們。由於牛牛非常熱心，所以他希望他的每一個朋友分到的糖果數量都比牛牛要多（嚴格意義的多，不能相等）。牛牛想知道他最多能吃到多少糖果？

示例1

輸入：

2,10

輸出：

2

說明：

牛牛可以分給他的兩個朋友各4個糖果，這樣他能吃到2個糖果，這樣能保證他的每個朋友的糖果數都比他多，不存在牛牛能吃到3個或者以上糖果的情況

示例2

輸入：

3,11

輸出：

2

說明：

牛牛可以分給他的3個朋友各3個糖果，這樣他能吃到2個糖果，這樣能保證他的每個朋友的糖果數都比他多，不存在牛牛能吃到3個或者以上糖果的情況

備註：

對於百分之30的資料：1≤n≤100,n≤k≤100
對於百分之100的資料：1≤n≤1e18,n≤k≤1e18
函式有兩個long long型引數
第一個引數代表題目中的n
第二個引數代表題目中的k

題解：

第一種解法：

找規律。

• 當糖平均分給每個人（包括自己），剩下的糖數恰好等於朋友數時，這個時候自己不用分享出自己的糖，所以返回平均數。
• 當剩下的糖數小於朋友數時，自己一定要分出一顆糖。

import java.util.*;
public class Solution {
    public long Maximumcandies (long n, long k) {
        long ave = k / (n + 1) ;
        long last = k % (n+1);
        if(last == n) return ave;
        return ave-1;
    }
}

第二種解法：

二分。

import java.util.*;


public class Solution {
    public long Maximumcandies (long n, long k) {
        long left = 0,right = k,res = 0;
        while(left <= right){
            long mid = (left + right)/ 2;
            if(check(n,k,mid)){
                res = mid;
                left = mid+1;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return res;
    }
    public boolean check(long n,long k,long mid){
        return (k - mid) / n > mid;
    }
}

第二題

題意：

牛牛有一根長度為$a$ ($3$≤$a$≤$1e18$)的木棒，現在牛牛想將木棒分成一些段（每段木棒長度必須為整數），使得分隔後的木棍中，任意三段都不能構成三角形，牛牛想知道木棒最多被分成幾段呢？

示例1

輸入：

5

輸出：

3

說明：

可以分成1 1 3三段

題解：

要求不能構成三角形，我們知道，構成三角形的條件為兩邊之和大於第三邊，即不構成三角形的條件為兩邊之和小於等於第三邊。同時題目要求我們最多分成多少段，也就是說只要卡住邊界條件兩邊之和等於第三邊做文章，且可以推出兩短邊之和等於第三邊。於是我們可以想到斐波那契數列。

import java.util.*;
public class Solution {
    public int stick (long a) {
        long[] s = new long[100];
        s[0] = 1;
        s[1] = 1;
        for(int i = 2; i < s.length; i++){
            s[i] = s[i-1] + s[i-2];
        }
        long ans = 0;
        for(int i = 0; i < s.length; i++){
            ans += s[i];
            if(ans > a) return i;
        }
        return -1;
    }
}

第三題：

題意：

系統中有一棵$n$個點的完全$k$叉樹，現給出它的$BFS$層序遍歷序列$a_i$即從根節點開始，每一層從左向右遍歷），請你還原這棵樹，並返回加密後的答案。 答案加密方法：所有邊兩個端點異或的和。

示例1

輸入：

2,[1,2,3,4,5]

輸出：

18

說明：

樹邊為(1, 2), (1, 3), (2, 4), (2, 5)，加密過程為(1^2)+(1^3)+(2^4)+(2^5)，答案為18。

示例2

輸入：

3,[1,2,3,4,5]

輸出：

17

說明：

樹邊為(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 5)，加密過程為(1^2)+(1^3)+(1^4)+(2^5)，答案為17。

備註

資料滿足：1≤n,k≤10e5,1≤ai≤10e9

題解：

由於陣列本來就是由$BFS$搜尋這棵完全$k$叉樹得到的，所以它一定是

• 先進根節點
• 彈出根節點並把子節點加入

所以直接根據$BFS$定義來做就好了。

import java.util.*;
public class Solution {
    public long tree2 (int k, int[] a) {
        int n = a.length;
        int curPos = 1;    //當前位置
        long res = 0;	   //結果
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(curPos >= n) break;         //當前位置超出了陣列範圍，直接跳出迴圈
            for(int j = 0; j < k; j++){    //由於是k叉樹，列舉後面k個點
                if(curPos < n)				//沒有超出範圍的情況下
                {
                    res += (a[i] ^ a[curPos]);		//計算結果
                    curPos++;					//向後移動一位
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

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