牛客程式設計巔峰賽S2第11場

連結：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10323/A

牛牛現在在花園養了n棵樹，按順序從第1棵到第n棵排列著。牛牛每天會按照心情給其中某一個區間的樹澆水。例如如果某一天澆水的區間為[2,4]，就是牛牛在這一天會給第2棵，第3棵和第4棵樹澆水。樹被澆水後就會成長，為了簡化問題，我們假設在初始時所有樹的高度為0cm。每過去一天樹會自然成長1cm，每次樹被澆水後當天會額外成長1cm。m天中牛牛每天都都會選一個區間[l,r]對這個區間內的樹進行澆水，牛牛想知道m天后有多少棵樹的高度為奇數，你能告訴牛牛嗎？

模板題：差分陣列

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 程式碼中的類名、方法名、引數名已經指定，請勿修改，直接返回方法規定的值即可
     * 返回m天后高度為奇數的樹的數量
     * @param n int整型 
     * @param m int整型 
     * @param l int整型一維陣列 
     * @param r int整型一維陣列 
     * @return int整型
     */
    public int oddnumber (int n, int m, int[] l, int[] r) {
        // write code here
        int[] arr=new int[n+1];
        for(int i=0;i<m;++i){
            arr[0]++;
            arr[l[i]-1]++;
            arr[r[i]]--;
        }
        int sum=0,ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            sum+=arr[i];
            if((sum&1)==1){
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

連結：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10323/B

自助餐廳裡有5個盤子，裡面裝的都是麵包。

第1個盤子裡有無限個麵包；

第2個盤子裡只有1個麵包；

第3個盤子裡只有4個麵包；

第4個盤子裡也有無限個麵包，但必須兩個兩個地拿；

第5個盤子裡也有無限個麵包，但必須5個5個地拿；

給定正整數n，求有多少種正好拿出n個麵包的方案。

方案a和方案b不同，當且僅當方案a存在從某個盤子裡拿出麵包的數量與方案b中對應盤子拿出的數量不同。

數學題，母函式可解：

（1+x+x^2+x^3+x^4+...）*（1+x）*（1+x+x^2+x^3+x^4）*（1+x^2+x^4+...）*（1+x^5+x^10+..）    =>0處泰勒展開

=[1/(1-x)]*(1+x)*[(1-x^5)/(1-x)]*[1/(1-x^2)]*[1/(1-x^5)]     =>化簡

=(1-x)^-3    =>牛頓二項式展開

=C(n+2,n)

=(n+1)*(n+2)/2

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 程式碼中的類名、方法名、引數名已經指定，請勿修改，直接返回方法規定的值即可
     * 
     * @param n int整型 
     * @return long長整型
     */
    public long wwork (int n) {
        // write code here
        return 1L*(n+1)*(n+2)/2;
    }
}

連結：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10323/C

牛牛拿起地圖，發現這個地圖上共有n城市。
他觀察這n個城市，然後心中對每個城市進行一個評價，並打出一個評分aia_iai​，憂鬱的牛牛已經沒有心情考慮去哪座城市了，他決定從n個城市中隨機挑選k個城市，然後去其中評分最高的那個城市。他想知道他去每座城市的可能性，但是他並不具有計算能力，所以想請你幫忙計算出牛牛去每座城市的概率（mod 1000000007意義下）。

先排序價值。

然後列舉每個價值被選中時，總可能的方案數。

第i個選中時，其餘k-1個的價值一定小於point[i],

所以方案數為：C(i-1,k-1)

總方案數為：C(n,k)

逐個求概率即可

程式碼：

const int mod =1000000007;
const int M =2e5+7;
typedef long long ll;
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b/=2;
    }
    return ans;
}
class Solution {
public:
    /**
     * 程式碼中的類名、方法名、引數名已經指定，請勿修改，直接返回方法規定的值即可
     * 
     * @param n int整型 
     * @param k int整型 
     * @param Point int整型vector 
     * @return int整型vector
     */
    ll fac[M];
    ll C(int n,int m){
        if(n==m || m==0)return 1;
        return fac[n]*qpow(fac[m],mod-2)%mod*qpow(fac[n-m],mod-2)%mod;
    }
    ll p[M];
    map<int,int>mp;
    vector<int> city(int n, int k, vector<int>& Point) {
        // write code here
        fac[0]=1;
        mp.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        for(int i=0;i<n;i++)mp[Point[i]]=i;
        sort(Point.begin(),Point.end());
        ll nm=C(n,k);//總情況
        vector<int>v(n);
        ll sm=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i+1<k){
              p[i]=0;
            }else{
                p[i]=C(i,k-1);
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            v[mp[Point[i]]]=p[i]*qpow(nm,mod-2)%mod;
        }
        return v;
    }
};