該技巧通常用來求滿足某個要求的元素數量，而對於要求的判定需要 DP 解決。
因此我們將判定 DP 的結果作為計數 DP 的狀態來進行計數。
P4590 [TJOI2018] 遊園會
題意：給你一個字串 \(s\)，求滿足條件的字串 \(t\) 的數量：\(\vert t\vert = n,\ \text{lcs}(s, t) = i,\ \text{"NOI"} \notin t\)。
對每個 \(i \in [0, \vert s\vert]\) 求出答案。\(\vert s\vert \le 15,\ n \le 10^3,\ \sum = \{\text{N},\text{O}, \text{I}\}\)。
設 \(f_{i, j}\) 表示 \(t\) 的字首 \(i\) 和 \(s\) 的字首 \(t\) 的 lcs（最長公共子序列）：
要想得到 \(f_i\)，我們只需知道 \(f_{i - 1}\) 和 \(t_i\)，且每種方案唯一對應一組 \(f_{i - 1}, t_i\)。
把 \(f_{i}\) 壓入狀態減小複雜度。\(dp(i, f_i)\) 表示考慮了前 \(i\) 個字元，第 \(i\) 維 dp 陣列為 \(f_i\) 的方案數，列舉 \(t_i\) 轉移
合法的 \(f_{i}\) 實際很少，注意到 \(0\le f_{i, j} - f_{i, j - 1} \le 1\)，每一種合法方案差分後能唯一對應一個長度為 \(\vert s\vert\) 的二進位制數。
對於子串的限制，再記錄一維 \(k\) 表示匹配到 "NOI" 的哪一位即可。
預處理每種 \(f_{i - 1}\) 以及 \(t_i\) 會轉移到哪個 \(f_i\)，時間複雜度 \(O(2^{\vert s\vert} n)\)。submission
CF578D LCS Again
題意：給定字串 \(s\)，求滿足 \(\text{lcs}(s, t) = n - 1\) 的字串數量。\(n \le 10^5\)。
繼續延續上題做法不是很牛，複雜度高達 \(2^nn\)。
考慮哪些狀態是一定無用的。\(\text{lcs}(i, j) \le \min(i, j)\)，字尾 \(i, j\) 能匹配的最大長度是 \(\min(n - i, n - j)\)。
必須滿足 \(\min(i, j) + \min(n - i, n - j) = n - \vert i - j\vert \ge n - 1\) 才可能對答案產生貢獻。
需要考慮的狀態一共就三個：\(f_{i, i - 1},\ f_{i, i},\ f_{i, i + 1}\)。
再注意到 \(f_{i, j} \ge \min(i, j) - 1\)，否則也不能產生貢獻。
設 \(dp_{i, 0/1, 0/1, 0/1}\) 表示 三項分別為 \(\{i - 2, i - 1\},\ \{i - 1, i\},\ \{i - 1, i\}\) 的方案數，複雜度 \(O(\vert \sum\vert n)\)。
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