HDU1024（dp）

題意描述

思路

使用$f[i][j]$來表示已經選擇了$i$段數，並且從前$j$個數選擇時的和的最大值。易得轉移方程$f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][k])+a[j]，i\le k\le j-1$。轉移方程的含義為以第$j$個數為新的一組或將$a[j]$分配到前一個組中。由於題目中的$n$和$m$太大，所以這樣一定會超記憶體。觀察發現，$f[i-1][j-1]$可以使用$pre[j-1]$來表示，並且狀態方程也可以像揹包問題一樣優化掉一維，從而得到轉移方程$f[i]=max(f[i-1],pre[i-1])+a[i]$。

AC程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define PB push_back
#define mst(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define all(a) begin(a),end(a)
#define rep(x,l,u) for(ll x=l;x<u;x++)
#define rrep(x,l,u) for(ll x=l;x>=u;x--)
#define sz(x) x.size()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<char,char> PCC;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> PLL;
const int N=1e6+10;
const int M=1e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;
/*
獨立思考
不要看測試樣例
找性質
試著證明
寫完後不盲目交
*/
int a[N],f[N],pre[N];
void solve(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
        mst(f,0);
        mst(pre,0);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int res;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            res=-1e9;
            for(int j=i;j<=n;j++){
                f[j]=max(f[j-1]+a[j],pre[j-1]+a[j]);
                pre[j-1]=res;
                res=max(res,f[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",res);
    }
}
int main(){
    //IOS;
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    //freopen("test.txt", "w", stdout);
    //int t;cin>>t;
    //while(t--)
        solve();
    return 0;
}