cf633F. The Chocolate Spree(樹形dp)

自為風月馬前卒發表於2018-10-09

題意

題目連結

(n)個節點的樹，點有點權，找出互不相交的兩條鏈，使得權值和最大

Sol

這輩子也不會寫樹形dp的

也就是有幾種情況，可以討論一下。。

下文的“最大值”指的是“路徑上權值和的最大值”

設(f[i][0])表示以(i)為根的子樹中選出兩條不相交的鏈的最大值

(f[i][1])表示以(i)為根的子樹中選出一條鏈的最大值

(g[i])表示以(i)為根的子樹中從(i)到葉子節點 加上一條與之不相交的鏈的最大值

(h[i])表示(max{f[son][1]})

(down[i])表示從(u)到葉子節點的最大值

現在最關鍵的是推出(f[i][0])

轉移的時候有四種情況

設當前兒子為(v)

  1. 在(v)中選兩條不相交的鏈

  2. 在不含(v)的節點和以(v)為根的子樹中各選一條鏈

  3. down[i] + g[v] 也就是從該點和子樹中分別選出半條鏈，再從子樹內選出一條完整的鏈

  4. g[i] + down[v] 與上面相反。

同時(g, down)也是可以推出來的。。

做完了。。慢慢調吧

#include<bits/stdc++.h>
#define chmax(a, b) (a = (a > b ? a : b))
#define chmin(a, b) (a = (a < b ? a : b))
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
inline int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(c < `0` || c > `9`) {if(c == `-`) f = -1; c = getchar();}
    while(c >= `0` && c <= `9`) x = x * 10 + c - `0`, c = getchar();
    return x * f;
}
int N;
LL a[MAXN], f[MAXN][2], g[MAXN], h[MAXN], down[MAXN];
vector<int> v[MAXN];
void dfs(int x, int fa) {
    f[x][0] = f[x][1] = g[x] = down[x] = a[x];
    
    for(int i = 0, to; i < v[x].size(); i++) {
        if((to = v[x][i]) == fa) continue;
        dfs(to, x);
        chmax(f[x][0], f[to][0]);
        chmax(f[x][0], f[x][1] + f[to][1]);
        chmax(f[x][0], down[x] + g[to]);
        chmax(f[x][0], down[to] + g[x]);

        chmax(f[x][1], f[to][1]);
        chmax(f[x][1], down[x] + down[to]);

        chmax(g[x], g[to] + a[x]);
        //chmax(g[x], down[to] + f[x][1]);
        chmax(g[x], down[x] + f[to][1]);
        chmax(g[x], down[to] + a[x] + h[x]);

        chmax(h[x], f[to][1]);

        chmax(down[x], a[x] + down[to]);
    }
}
main() {
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = read();
    for(int i = 1; i <= N - 1; i++) {
        int x = read(), y = read();
        v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
    }
    dfs(1, 0);
    cout << f[1][0];
}
/*

*/

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