**三層n數3次冪恆等式**
◆◆◆◆◆◆
三層；
<1>頂層n數的齊次項：(X+Y+Z+…+n)。
<2>中層(n-1)數的齊次項：(Y+Z+…+n)。
<3>底層(n-2)數的齊次項：(Z+…+n)。
◆◆◆◆◆◆
『**n數三層3次冪恆等式**』
※※※
(X+Y+Z+…+n)^3
-
3(X+Y+Z+…+n)(X^2+Y^2+Z^2+…+n^2)
+
2(X^3+Y^3)
＝(中層)
(Y+Z+…+n)^3
-
3(Y+Z+…+n)(Y^2+Z^2+…+n^2)
+
3X[(Y+Z+…+n)^2-(Y^2+Z^2+…+n^2)]
+
2(Y^3)
＝(底層)
(Z+…+n)^3
-
3(Z+…+n)(Z^2+…+n^2)
+
3(X+Y)[(Z+…+n)^2-(Z^2+…+n^2)]
+
6XY(Z+…+n)
※※※
特別指出：X,Y,Z,…n，任意。
◆◆◆◆◆◆
以下舉例6數X,Y,Z,T,V,P，作示範。
◆◆◆◆◆◆
『**6數三層3次冪恆等式**』
※※※
(X+Y+Z+T+V+P)^3
-
3(X+Y+Z+T+V+P)(X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)
+
2(X^3+Y^3)
＝(中層)
(Y+Z+T+V+P)^3
-
3(Y+Z+T+V+P)(Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)
+
3X[(Y+Z+T+V+P)^2-(Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)]
+
2(Y^3)
＝(底層)
(Z+T+V+P)^3
-
3(Z+T+V+P)(Z^2+T^2+V^2+P^2)
+
3(X+Y)[(Z+T+V+P)^2-(Z^2+T^2+V^2+P^2)]
+
6XY(Z+T+V+P)
◆◆◆
例一：**X=1, Y=2, Z=3, T=4, V=5, P=6**。
※※※
(1+2+3+4+5+6)^3
-
3(1+2+3+4+5+6)(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)
+
2(1^3+2^3)
＝(中層)
(2+3+4+5+6)^3
-
3(2+3+4+5+6)(2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)
+
3*1*[(2+3+4+5+6)^2-(2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)]
+
2(2^3)
＝(底層)
(3+4+5+6)^3
-
3(3+4+5+6)(3^2+4^2+5^2+6^2)
+
3(1+2)[(3+4+5+6)^2-(3^2+4^2+5^2+6^2)]
+
6*1*2*(3+4+5+6)
※※※
3546
＝
3546
＝
3546。
◆◆◆
例二：**X=2, Y=3, Z=4, T=5, V=6, P=1**。
※※※
(2+3+4+5+6+1)^3
-
3(2+3+4+5+6+1)(2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+1^2)
+
2(2^3+3^3)
＝(中層)
(3+4+5+6+1)^3
-
3(3+4+5+6+1)(3^2+4^2+5^2+6^2+1^2)
+
3*2*[(3+4+5+6+1)^2-(3^2+4^2+5^2+6^2+1^2)]
+
2(3^3)
＝(底層)
(4+5+6+1)^3
-
3(4+5+6+1)(4^2+5^2+6^2+1^2)
+
3(2+3)[(4+5+6+1)^2-(4^2+5^2+6^2+1^2)]
+
6*2*3*(4+5+6+1)
※※※
3598
＝
3598
＝
3598。
◆◆◆
例三：**X=3, Y=4, Z=5, T=6, V=1, P=2**。
※※※
3710
＝
3710
＝
3710。
◆◆◆
例四：**X=4, Y=5, Z=6, T=1, V=2, P=3**。
※※※
3906
＝
3906
＝
3906。
◆◆◆
例五：**X=5, Y=6, Z=1, T=2, V=3, P=4**。
※※※
4210
＝
4210
＝
4210。
◆◆◆
例六：**X=6, Y=1, Z=2, T=3, V=4, P=5**。
※※※
3962
＝
3962
＝
3962。
◆◆◆◆◆◆
完

三層n數3次冪恆等式

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