『**指數a,b無上下限:X+Y=1的恆等式**』
◆◆◆◆◆◆
[X^(2+b)+Y^(2+b)][X^(5+a)+Y^(5+a)]
+
[X^(3+a)+Y^(3+a)][X^(3+b)+Y^(3+b)]
=
[X^(2+b)+Y^(2+b)][X^(4+a)+Y^(4+a)]
+
[X^(3+a)+Y^(3+a)][X^(4+b)+Y^(4+b)]
※※※
說明；
(1) 恆等式等號左右：mA+nB=mC+nD。
(2) 成立的條件：a,b任意，X+Y=1。
◆◆◆◆◆◆
**範例一：X= (-2), Y=3, a=0, b=0；**
(X+Y=1)
※※※
「範例一示意圖」
※※※
(X^2+Y^2)(X^5+Y^5)
+
(X^3+Y^3)(X^3+Y^3)
=
(X^2+Y^2)(X^4+Y^4)
+
(X^3+Y^3)(X^4+Y^4)
◆◆◆
((-2)^2+3^2)((-2)^5+3^5)
+
((-2)^3+3^3)((-2)^3+3^3)
=
((-2)^2+3^2)((-2)^4+3^4)
+
((-2)^3+3^3)((-2)^4+3^4)
※※※
13×211+19×19
=
13×97+19×97
※※※
3,104=3,104。
◆◆◆◆◆◆
**範例二：X= (-2), Y=3, a=3, b=5；**
(X+Y=1)
※※※
「範例二示意圖」
※※※
(X^7+Y^7)(X^8+Y^8)
+
(X^6+Y^6)(X^8+Y^8)
=
(X^7+Y^7)(X^7+Y^7)
+
(X^6+Y^6)(X^9+Y^9)
※※※
成立條件：X+Y=1。
◆◆◆
((-2)^7+3^7)((-2)^8+3^8)
+
((-2)^6+3^6)((-2)^8+3^8)
=
((-2)^7+3^7)((-2)^7+3^7)
+
((-2)^6+3^6)((-2)^9+3^9)
※※※
2,059×6,817+793×6,817
=
2,059×2,059+793×19,171
※※※
19,442,084=19,442,084。
◆◆◆◆◆◆
**範例三：X= (-8), Y=9, a=3, b=5；**
(X+Y=1)
※※※
「範例三示意圖」
※※※
(X^7+Y^7)(X^8+Y^8)
+
(X^6+Y^6)(X^8+Y^8)
=
(X^7+Y^7)(X^7+Y^7)
+
(X^6+Y^6)(X^9+Y^9)
※※※
成立條件：X+Y=1。
◆◆◆
((-8)^7+9^7)((-8)^8+9^8)
+
((-8)^6+9^6)((-8)^8+9^8)
=
((-8)^7+9^7)((-8)^7+9^7)
+
((-8)^6+9^6)((-8)^9+9^9)
※※※
2,685,817×59,823,937+793,585×59,823,937
=
2,685,817×2,685,817+793,585×253,202,761
※※※
208151526045674=208151526045674。
◆◆◆◆◆◆
完

『指數a,b無上下限:X+Y=1的恆等式』

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