**『指數無上下限X,Y任意的2項恆等式(1)』**
◆◆◆◆◆◆
『母體恆等式一』
※※※
[(X^1+Y^1)(X^4+Y^4)-(X^2+Y^2)(X^3+Y^3)]^2
=
[(X^1+Y^1)(X^5+Y^5)-(X^3+Y^3)^2]
×
[(X^1+Y^1)(X^3+Y^3)-(X^2+Y^2)^2]
※※※
母體恆等式一的特徵；
(1) 指數可以同步無上限遞增，或者同步無下限遞減。
(2) X,Y任意。
◆◆◆◆◆◆
**範例一：**母體恆等式一，令X=1，Y=2；
※※※
((1^1+2^1)(1^4+2^4)-(1^2+2^2)(1^3+2^3))^2
＝
((1^1+2^1)(1^5+2^5)-(1^3+2^3)^2)
×
((1^1+2^1)(1^3+2^3)-(1^2+2^2)^2)
※※※
(6)^2
=
18×2
◆◆◆
**範例二：**上式指數+2；
※※※
((1^3+2^3)(1^6+2^6)-(1^4+2^4)(1^5+2^5))^2
＝
((1^3+2^3)(1^7+2^7)-(1^5+2^5)^2)
×
((1^3+2^3)(1^5+2^5)-(1^4+2^4)^2)
※※※
(24)^2
=
72×8
◆◆◆
**範例三：**母體恆等式一，令X=3，Y=4；
※※※
((3^1+4^1)(3^4+4^4)-(3^2+4^2)(3^3+4^3))^2
＝
((3^1+4^1)(3^5+4^5)-(3^3+4^3)^2)
×
((3^1+4^1)(3^3+4^3)-(3^2+4^2)^2)
※※※
(84)^2
=
588×12
◆◆◆
**範例四：**上式指數+3；
※※※
((3^4+4^4)(3^7+4^7)-(3^5+4^5)(3^6+4^6))^2
＝
((3^4+4^4)(3^8+4^8)-(3^6+4^6)^2)
×
((3^4+4^4)(3^6+4^6)-(3^5+4^5)^2)
※※※
(145,152)^2
=
1,016,064×20,736
◆◆◆
**範例五：**母體恆等式一，令X=8，Y= -3；
※※※
((8^1+(-3)^1)(8^4+(-3)^4)-(8^2+(-3)^2)(8^3+(-3)^3))^2
＝
((8^1+(-3)^1)(8^5+(-3)^5)-(8^3+(-3)^3)^2)
×
((8^1+(-3)^1)(8^3+(-3)^3)-(8^2+(-3)^2)^2)
※※※
(14,520)^2
=
(−72,600)×(−2,904)
◆◆◆
**範例六：**上式指數+4；
※※※
((8^5+(-3)^5)(8^8+(-3)^8)-(8^6+(-3)^6)(8^7+(-3)^7))^2
＝
((8^5+(-3)^5)(8^9+(-3)^9)-(8^7+(-3)^7)^2)
×
((8^5+(-3)^5)(8^7+(-3)^7)-(8^6+(-3)^6)^2)
※※※
(4,817,387,520)^2
=
(−24,086,937,600)×(−963,477,504)
◆◆◆◆◆◆
(待續)

『指數無上下限X,Y任意的2項恆等式(1)』

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