**X^3+Y^3=Z^3成立之下的齊次3項恆等式**
◆◆◆◆◆◆
恆等式成立的條件：X^3+Y^3=Z^3。
特別指出：由於恆等式成立的條件是X^3+Y^3=Z^3，換言之，不存在X,Y,Z三個數同時都是整數、而令恆等式成立的解。
◆◆◆◆◆◆
『X^3+Y^3=Z^3成立之下的齊次3項恆等式』
※※※
(X^6+Y^6+Z^6)
×
[(X^6+Y^6+Z^6)(X^18+Y^18+Z^18)-(X^9+Y^9-Z^9)(X^15+Y^15-Z^15)]
**＝**
(X^12+Y^12+Z^12)
×
[(X^6+Y^6+Z^6)(X^12+Y^12+Z^12)-(X^9+Y^9-Z^9)^2]
◆◆◆◆◆◆
**範例一：X^3=1, Y^3=2, Z^3=3；**
※※※
(1^2+2^2+3^2)
×
((1^2+2^2+3^2)(1^6+2^6+3^6)-(1^3+2^3-3^3)(1^5+2^5-3^5))
=
(1^4+2^4+3^4)
×
((1^2+2^2+3^2)(1^4+2^4+3^4)-(1^3+2^3-3^3)^2)
※※※
102,704=102,704。
◆◆◆
**範例二：X^3=2, Y^3=3, Z^3=5；**
※※※
(2^2+3^2+5^2)
×
((2^2+3^2+5^2)(2^6+3^6+5^6)-(2^3+3^3-5^3)(2^5+3^5-5^5))
=
(2^4+3^4+5^4)
×
((2^2+3^2+5^2)(2^4+3^4+5^4)-(2^3+3^3-5^3)^2)
※※※
13,960,592=13,960,592。
◆◆◆
**範例三：X^3=3, Y^3=4, Z^3=7；**
※※※
(3^2+4^2+7^2)
×
((3^2+4^2+7^2)(3^6+4^6+7^6)-(3^3+4^3-7^3)(3^5+4^5-7^5))
=
(3^4+4^4+7^4)
×
((3^2+4^2+7^2)(3^4+4^4+7^4)-(3^3+4^3-7^3)^2)
※※※
380,877,704=380,877,704。
◆◆◆
**範例四：X^3=8, Y^3= -1, Z^3=7；**
※※※
(8^2+(-1)^2+7^2)
×
((8^2+(-1)^2+7^2)(8^6+(-1)^6+7^6)-(8^3+(-1)^3-7^3)(8^5+(-1)^5-7^5))
=
(8^4+(-1)^4+7^4)
×
((8^2+(-1)^2+7^2)(8^4+(-1)^4+7^4)-(8^3+(-1)^3-7^3)^2)
※※※
4,630,136,904=4,630,136,904。
◆◆◆
**範例五：X^3=9, Y^3= -1, Z^3=8；**
※※※
(9^2+(-1)^2+8^2)
×
((9^2+(-1)^2+8^2)(9^6+(-1)^6+8^6)-(9^3+(-1)^3-8^3)(9^5+(-1)^5-8^5))
=
(9^4+(-1)^4+8^4)
×
((9^2+(-1)^2+8^2)(9^4+(-1)^4+8^4)-(9^3+(-1)^3-8^3)^2)
※※※
16,087,313,096=16,087,313,096。
◆◆◆
**範例六：X^3=11.5, Y^3= -3, Z^3=8.5；**
※※※
(11.5^2+(-3)^2+8.5^2)
×
((11.5^2+(-3)^2+8.5^2)(11.5^6+(-3)^6+8.5^6)-(11.5^3+(-3)^3-8.5^3)(11.5^5+(-3)^5-8.5^5))
=
(11.5^4+(-3)^4+8.5^4)
×
((11.5^2+(-3)^2+8.5^2)(11.5^4+(-3)^4+8.5^4)-(11.5^3+(-3)^3-8.5^3)^2)
※※※
93260032837.015625=93260032837.015625。
◆◆◆◆◆◆
(待續)

X^3+Y^3=Z^3成立之下的齊次3項恆等式

相關文章