**齊次2項系數全部是1的恆等式**
◆◆◆◆◆◆
『母體恆等式』
※※※
(X+Y)[(X^2+Y^2)(X^4+Y^4)-(X^3+Y^3)^2]
**=**
(X^2+Y^2)(X^5+Y^5)-(X^3+Y^3)(X^4+Y^4)
【X,Y任意】
※※※
◆範例一：X=1，Y=2。
(1+2)[(1^2+2^2)(1^4+2^4)-(1^3+2^3)^2]
=
(1^2+2^2)(1^5+2^5)-(1^3+2^3)(1^4+2^4)
※※※
12=12。
※※※
◆範例二：X=3，Y=4。
(3+4)[(3^2+4^2)(3^4+4^4)-(3^3+4^3)^2]
=
(3^2+4^2)(3^5+4^5)-(3^3+4^3)(3^4+4^4)
※※※
1,008=1,008。
※※※
◆範例三：X=5，Y=6。
(5+6)[(5^2+6^2)(5^4+6^4)-(5^3+6^3)^2]
=
(5^2+6^2)(5^5+6^5)-(5^3+6^3)(5^4+6^4)
※※※
9,900=9,900。
◆◆◆◆◆◆
**母體恆等式指數的遞增性一；**
母體恆等式除了(X+Y)項的指數不變，其餘項的指數+1，得；
『子體恆等式一』
※※※
(X+Y)[(X^3+Y^3)(X^5+Y^5)-(X^4+Y^4)^2]
**=**
(X^3+Y^3)(X^6+Y^6)-(X^4+Y^4)(X^5+Y^5)
【X,Y任意】
※※※
◆範例一：X=1，Y=2。
(1+2)[(1^3+2^3)(1^5+2^5)-(1^4+2^4)^2]
=
(1^3+2^3)(1^6+2^6)-(1^4+2^4)(1^5+2^5)
※※※
24=24。
※※※
◆範例二：X=3，Y=4。
(3+4)[(3^3+4^3)(3^5+4^5)-(3^4+4^4)^2]
=
(3^3+4^3)(3^6+4^6)-(3^4+4^4)(3^5+4^5)
※※※
12,096=12,096。
◆範例三：X=5，Y=6。
(5+6)[(5^3+6^3)(5^5+6^5)-(5^4+6^4)^2]
=
(5^3+6^3)(5^6+6^6)-(5^4+6^4)(5^5+6^5)
※※※
297,000=297,000。
◆◆◆◆◆◆
**母體恆等式指數的遞增性二；**
母體恆等式除了(X+Y)項的指數不變，其餘項的指數+2，得；
『子體恆等式二』
※※※
(X+Y)[(X^4+Y^4)(X^6+Y^6)-(X^5+Y^5)^2]
**=**
(X^4+Y^4)(X^7+Y^7)-(X^5+Y^5)(X^6+Y^6)
【X,Y任意】
※※※
◆範例一：X=1，Y=2。
(1+2)[(1^4+2^4)(1^6+2^6)-(1^5+2^5)^2]
=
(1^4+2^4)(1^7+2^7)-(1^5+2^5)(1^6+2^6)
※※※
48=48。
※※※
◆範例二：X=3，Y=4。
(3+4)[(3^4+4^4)(3^6+4^6)-(3^5+4^5)^2]
=
(3^4+4^4)(3^7+4^7)-(3^5+4^5)(3^6+4^6)
※※※
145,152=145,152。
◆範例三：X=5，Y=6。
(5+6)[(5^4+6^4)(5^6+6^6)-(5^5+6^5)^2]
=
(5^4+6^4)(5^7+6^7)-(5^5+6^5)(5^6+6^6)
※※※
8,910,000=8,910,000。
◆◆◆◆◆◆
完成：2021大年初二

齊次2項系數全部是1的恆等式

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