**X,Y,Z,T,V任意的五項齊次恆等式**
◆◆◆◆◆◆
『**示意圖**』
※※※
(1)^6
+
40(3)(1)^3
+
45(2)^2(1)^2
+
144(1)(5)
+
40(3)^2
+
90(2)(4)
=
15(2)(1)^4
+
90(4)(1)^2
+
120(1)(2)(3)
+
15(2)^3
+
120(6)
※※※
『**展開圖**』
※※※
(X+Y+Z+T+V)^6
+
40(X^3+Y^3+Z^3+T^3+V^3)(X+Y+Z+T+V)^3
+
45(X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2)^2(X+Y+Z+T+V)^2
+
144(X+Y+Z+T+V)(X^5+Y^5+Z^5+T^5+V^5)
+
40(X^3+Y^3+Z^3+T^3+V^3)^2
+
90(X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2)(X^4+Y^4+Z^4+T^4+V^4)
=
15(X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2)(X+Y+Z+T+V)^4
+
90(X^4+Y^4+Z^4+T^4+V^4)(X+Y+Z+T+V)^2
+
120(X+Y+Z+T+V)(X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2)(X^3+Y^3+Z^3+T^3+V^3)
+
15(X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2)^3
+
120(X^6+Y^6+Z^6+T^6+V^6)
※※※
X,Y,Z,T,V：任意。
◆◆◆◆◆◆
例一：**X= -1, Y=2, Z=3, T=4, V=5**；
※※※
((-1)+2+3+4+5)^6
+
40((-1)^3+2^3+3^3+4^3+5^3)((-1)+2+3+4+5)^3
+
45((-1)^2+2^2+3^2+4^2+5^2)^2((-1)+2+3+4+5)^2
+
144((-1)+2+3+4+5)((-1)^5+2^5+3^5+4^5+5^5)
+
40((-1)^3+2^3+3^3+4^3+5^3)^2
+
90((-1)^2+2^2+3^2+4^2+5^2)((-1)^4+2^4+3^4+4^4+5^4)
=
15((-1)^2+2^2+3^2+4^2+5^2)((-1)+2+3+4+5)^4
+
90((-1)^4+2^4+3^4+4^4+5^4)((-1)+2+3+4+5)^2
+
120((-1)+2+3+4+5)((-1)^2+2^2+3^2+4^2+5^2)((-1)^3+2^3+3^3+4^3+5^3)
+
15((-1)^2+2^2+3^2+4^2+5^2)^3
+
120((-1)^6+2^6+3^6+4^6+5^6)
※※※
62544240
=
62544240
◆◆◆
例二：**X= -1, Y= -2, Z=3, T=4, V=5**；
※※※
29802960
=
29802960。
◆◆◆
例三：**X=1, Y=2, Z= -3, T=4, V=5**；
※※※
27664560
=
27664560。
◆◆◆◆◆◆
完

X,Y,Z,T,V任意的五項齊次恆等式

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