『**X+Y+Z+T=4，各項指數不變，答案恆等-256**』
◆◆◆◆◆◆
『**恆等式示意圖**』
6(5)-30(4)+80(3)-160(2)+15(2)^2-5(2)(3)
= -256。
※※※
說明：6(5)=6(X^5+Y^5+Z^5+T^5)，如此類推。
◆◆◆
『**恆等式示意圖展開**』
6×
(X^5+Y^5+Z^5+T^5)-30×
(X^4+Y^4+Z^4+T^4)+80×
(X^3+Y^3+Z^3+T^3)-160×
(X^2+Y^2+Z^2+T^2)+15×
(X^2+Y^2+Z^2+T^2)^2-5×
(X^2+Y^2+Z^2+T^2)×
(X^3+Y^3+Z^3+T^3)
= -256。
成立條件：X+Y+Z+T=4。
◆◆◆◆◆◆
範例一：**X= -1, Y=2, Z= -3, T=6**。
※※※
6×
[(-1)^5+2^5+(-3)^5+6^5]-30×
[(-1)^4+2^4+(-3)^4+6^4]+80×
[(-1)^3+2^3+(-3)^3+6^3]-160×
[(-1)^2+2^2+(-3)^2+6^2]+15×
[(-1)^2+2^2+(-3)^2+6^2]^2-5×
[(-1)^2+2^2+(-3)^2+6^2]×
[(-1)^3+2^3+(-3)^3+6^3]
= -256。
◆◆◆
範例二：**X= -2, Y=3, Z= -6, T=9**。
※※※
6×
[(-2)^5+3^5+(-6)^5+9^5]-30×
[(-2)^4+3^4+(-6)^4+9^4]+80×
[(-2)^3+3^3+(-6)^3+9^3]-160×
[(-2)^2+3^2+(-6)^2+9^2]+15×
[(-2)^2+3^2+(-6)^2+9^2]^2-5×
[(-2)^2+3^2+(-6)^2+9^2]×
[(-2)^3+3^3+(-6)^3+9^3]
= -256。
◆◆◆
範例三：**X=1/2, Y=3/4, Z=5/6, T=23/12**。
※※※
6×
[(1/2)^5+(3/4)^5+(5/6)^5+(23/12)^5]-30×
[(1/2)^4+(3/4)^4+(5/6)^4+(23/12)^4]+80×
[(1/2)^3+(3/4)^3+(5/6)^3+(23/12)^3]-160×
[(1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(23/12)^2]+15×
[(1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(23/12)^2]^2-5×
[(1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(23/12)^2]×
[(1/2)^3+(3/4)^3+(5/6)^3+(23/12)^3]
= -256。
◆◆◆◆◆◆
完

『X+Y+Z+T=4，各項指數不變，答案恆等-256』

相關文章