**n數三層4次冪恆等式**
◆◆◆◆◆◆
三層；
<1>頂層n數的齊次項：(X+Y+Z+…+n)。
<2>中層(n-1)數的齊次項：(Y+Z+…+n)。
<3>底層(n-2)數的齊次項：(Z+…+n)。
◆◆◆◆◆◆
『**n數三層4次冪恆等式**』
◆◆◆◆◆◆
(X+Y+Z+…+n)^4
-
6(X^2+Y^2+Z^2+…+n^2)(X+Y+Z+…+n)^2
+
8(X^3+Y^3+Z^3+…+n^3)(X+Y+Z+…+n)
+
3(X^2+Y^2+Z^2+…+n^2)^2
-
6(X^4+Y^4)
=(中層)
(Y+Z+…+n)^4
+
4(X)(Y+Z+…+n)^3
-
6(Y^2+Z^2+…+n^2)(Y+Z+…+n)^2
+
4(2(Y^3+Z^3+…+n^3)-3(X)(Y^2+Z^2+…+n^2))(Y+Z+…+n)
+
3(Y^2+Z^2+…+n^2)^2
+
8(X)(Y^3+Z^3+…+n^3)
-
6(Y^4)
=(底層)
(Z+…+n)^4
+
4(X+Y)(Z+…+n)^3
+
6(2XY-(Z^2+…+n^2))(Z+…+n)^2
+
4(2(Z^3+…+n^3)-3(X+Y)(Z^2+…+n^2))(Z+…+n)
+
3(Z^2+…+n^2)^2
-
12(XY)(Z^2+…+n^2)
+
8(X+Y)(Z^3+…+n^3)
※※※
特別指出：X,Y,Z,…n，任意。
◆◆◆◆◆◆
以下舉例6數X,Y,Z,T,V,P，作示範。
◆◆◆◆◆◆
『**6數三層4次冪恆等式**』
※※※
(X+Y+Z+T+V+P)^4
-
6(X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)(X+Y+Z+T+V+P)^2
+
8(X^3+Y^3+Z^3+T^3+V^3+P^3)(X+Y+Z+T+V+P)
+
3(X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)^2
-
6(X^4+Y^4)
=(中層)
(Y+Z+T+V+P)^4
+
4(X)(Y+Z+T+V+P)^3
-
6(Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)(Y+Z+T+V+P)^2
+
4(2(Y^3+Z^3+T^3+V^3+P^3)-3X(Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2))(Y+Z+T+V+P)
+
3(Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)^2
+
8(X)(Y^3+Z^3+T^3+V^3+P^3)
-
6(Y^4)
=(底層)
(Z+T+V+P)^4
+
4(X+Y)(Z+T+V+P)^3
+
6(2XY-(Z^2+T^2+V^2+P^2))(Z+T+V+P)^2
+
4(2(Z^3+T^3+V^3+P^3)-3(X+Y)(Z^2+T^2+V^2+P^2))(Z+T+V+P)
+
3(Z^2+T^2+V^2+P^2)^2
-
12(XY)(Z^2+T^2+V^2+P^2)
+
8(X+Y)(Z^3+T^3+V^3+P^3)
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例一：**X=1, Y=2, Z=3, T=4, V=5, P=6**。
※※※
52524
=
52524
=
52524。
◆◆◆
例二：**X=2, Y=3, Z=4, T=5, V=6, P=1**。
※※※
52044
=
52044
=
52044。
◆◆◆
例三：**X=3, Y=4, Z=5, T=6, V=1, P=2**。
※※※
50,604
=
50604
=
50604。
◆◆◆
例四：**X=4, Y=5, Z=6, T=1, V=2, P=3**。
※※※
47340
=
47340
=
47340。
◆◆◆
例五：**X=5, Y=6, Z=1, T=2, V=3, P=4**。
※※※
41100
=
41100
=
41100。
◆◆◆
例六：**X=6, Y=1, Z=2, T=3, V=4, P=5**。
※※※
44844
=
44844
=
44844。
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n數三層3次冪恆等式：http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2775660/
◆◆◆◆◆◆
完

n數三層4次冪恆等式

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