**4連環恆等式**
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「4連環恆等式」
※※※
x(y+z+t+v)^4
-
6x(y^2+z^2+t^2+v^2)(y+z+t+v)^2
+
8x(y^3+z^3+t^3+v^3)(y+z+t+v)
+
3x(y^2+z^2+t^2+v^2)^2
-
6x(y^4+z^4+t^4+v^4)
=（xy的位置互換）
y(x+z+t+v)^4
-
6y(x^2+z^2+t^2+v^2)(x+z+t+v)^2
+
8y(x^3+z^3+t^3+v^3)(x+z+t+v)
+
3y(x^2+z^2+t^2+v^2)^2
-
6y(x^4+z^4+t^4+v^4)
=（xz的位置互換）
z(y+x+t+v)^4
-
6z(y^2+x^2+t^2+v^2)(y+x+t+v)^2
+
8z(y^3+x^3+t^3+v^3)(y+x+t+v)
+
3z(y^2+x^2+t^2+v^2)^2
-
6z(y^4+x^4+t^4+v^4)
=（xt的位置互換）
t(y+z+x+v)^4
-
6t(y^2+z^2+x^2+v^2)(y+z+x+v)^2
+
8t(y^3+z^3+x^3+v^3)(y+z+x+v)
+
3t(y^2+z^2+x^2+v^2)^2
-
6t(y^4+z^4+x^4+v^4)
=（xv的位置互換）
v(y+z+t+x)^4
-
6v(y^2+z^2+t^2+x^2)(y+z+t+x)^2
+
8v(y^3+z^3+t^3+x^3)(y+z+t+x)
+
3v(y^2+z^2+t^2+x^2)^2
-
6v(y^4+z^4+t^4+x^4)。
※※※
特別指出：xyztv任意。
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示範：x= -1, y=2, z= -3, t=4, v= -5。
※※※
「4連環方程式」
=
(-1)[2+(-3)+4+(-5)]^4
-
6(-1)[2^2+(-3)^2+4^2+(-5)^2][2+(-3)+4+(-5)]^2
+
8(-1)[2^3+(-3)^3+4^3+(-5)^3][2+(-3)+4+(-5)]
+
3(-1)[2^2+(-3)^2+4^2+(-5)^2]^2
-
6(-1)[2^4+(-3)^4+4^4+(-5)^4]
=（xy的位置互換）
(2)[(-1)+(-3)+4+(-5)]^4
-
6(2)[(-1)^2+(-3)^2+4^2+(-5)^2][(-1)+(-3)+4+(-5)]^2
+
8(2)[(-1)^3+(-3)^3+4^3+(-5)^3][(-1)+(-3)+4+(-5)]
+
3(2)[(-1)^2+(-3)^2+4^2+(-5)^2]^2
-
6(2)[(-1)^4+(-3)^4+4^4+(-5)^4]
=（xz的位置互換）
(-3)[2+(-1)+4+(-5)]^4
-
6(-3)[2^2+(-1)^2+4^2+(-5)^2][2+(-1)+4+(-5)]^2
+
8(-3)[2^3+(-1)^3+4^3+(-5)^3][2+(-1)+4+(-5)]
+
3(-3)[2^2+(-1)^2+4^2+(-5)^2]^2
-
6(-3)[2^4+(-1)^4+4^4+(-5)^4]
=（xt的位置互換）
(4)[2+(-3)+(-1)+(-5)]^4
-
6(4)[2^2+(-3)^2+(-1)^2+(-5)^2][2+(-3)+(-1)+(-5)]^2
+
8(4)[2^3+(-3)^3+(-1)^3+(-5)^3][2+(-3)+(-1)+(-5)]
+
3(4)[2^2+(-3)^2+(-1)^2+(-5)^2]^2
-
6(4)[2^4+(-3)^4+(-1)^4+(-5)^4]
=（xv的位置互換）
(-5)[2+(-3)+4+(-1)]^4
-
6(-5)[2^2+(-3)^2+4^2+(-1)^2][2+(-3)+4+(-1)]^2
+
8(-5)[2^3+(-3)^3+4^3+(-1)^3][2+(-3)+4+(-1)]
+
3(-5)[2^2+(-3)^2+4^2+(-1)^2]^2
-
6(-5)[2^4+(-3)^4+4^4+(-1)^4]。
※※※
得；
※※※
「4連環恆等式」
=
(-16)-(-1296)+(-1280)+(-8748)-(-5868)
=
1250-15300+7120+15606-11556
=
0-0+0+(-19044)-(-16164)
=
9604-45864+32480+18252-17352
=
(-80)-(-3600)+(-3520)+(-13500)-(-10620)
=
-2880。
◆◆◆◆◆◆
完

4連環恆等式

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