**齊次3項的恆等式群(B)**
◆◆◆◆◆◆
《四》8次3項的恆等式
※※※
『8次3項的恆等式』
※※※
6(**X**^8+**Y**^8+**Z**^8)
=
8(**X**^2+**Y**^2+**Z**^2)(**X**^6+**Y**^6+**Z**^6)-5(**X**^4+**Y**^4+**Z**^4)^2
(成立條件：X+Y=Z)
※※※
特別指出，此恆等式適用：斐波那契數列。
※※※
◆範例一：X=1，Y=2，Z=3。
得；
6(1^8+2^8+3^8)
=
8(1^2+2^2+3^2)(1^6+2^6+3^6)-5(1^4+2^4+3^4)^2
※※※
40,908=40,908。
※※※
◆範例二：X=5，Y=8，Z=13。
得；
6(5^8+8^8+13^8)
=
8(5^2+8^2+13^2)(5^6+8^6+13^6)-5(5^4+8^4+13^4)^2
※※※
4,997,391,372=4,997,391,372。
◆◆◆◆◆◆
《五》9次3項的恆等式
※※※
『9次3項的恆等式』
※※※
6(**X**^9+**Y**^9+**Z**^9)
=
3(**X**^2+**Y**^2+**Z**^2)(**X**^7+**Y**^7+**Z**^7)+2(**X**^3+**Y**^3+**Z**^3)(**X**^6+**Y**^6+**Z**^6)
※※※
成立條件：X+Y+Z=0。
※※※
◆範例一：X=1，Y=2，Z= -3。
得；
6[1^9+2^9+(-3)^9]
=
3[1^2+2^2+(-3)^2][1^7+2^7+(-3)^7]+2[1^3+2^3+(-3)^3][1^6+2^6+(-3)^6]
※※※
−115,020= −115,020。
※※※
◆範例二：X=2，Y=3，Z= -5。
※※※
6[2^9+3^9+(-5)^9]
=
3[2^2+3^2+(-5)^2][2^7+3^7+(-5)^7]+2[2^3+3^3+(-5)^3][2^6+3^6+(-5)^6]
※※※
−11,597,580= −11,597,580。
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《六》10次3項的恆等式
※※※
『10次3項的恆等式』
※※※
10(**X**^10+**Y**^10+**Z**^10)
=
12(**X**^2+**Y**^2+**Z**^2)(**X**^8+**Y**^8+**Z**^8)-7(**X**^4+**Y**^4+**Z**^4)(**X**^6+**Y**^6+**Z**^6)
(成立條件：X+Y=Z)
※※※
特別指出，此恆等式適用：斐波那契數列。
※※※
◆範例一：X=1，Y=2，Z=3。
※※※
10(1^10+2^10+3^10)
=
12(1^2+2^2+3^2)(1^8+2^8+3^8)-7(1^4+2^4+3^4)(1^6+2^6+3^6)
※※※
600,740=600,740。
◆範例二：X=5，Y=8，Z=13。
※※※
10(5^10+8^10+13^10)
=
12(5^2+8^2+13^2)(5^8+8^8+13^8)-7(5^4+8^4+13^4)(5^6+8^6+13^6)
※※※
1,389,419,992,980=1,389,419,992,980。
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(待續)

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