**『指數無上下限X,Y任意的2項恆等式(3)』**
◆◆◆◆◆◆
『母體恆等式三』
※※※
[(X^1+Y^1)(X^4+Y^4)-(X^2+Y^2)(X^3+Y^3)]
×
[(X^2+Y^2)(X^5+Y^5)-(X^3+Y^3)(X^4+Y^4)]
=
[(X^1+Y^1)(X^5+Y^5)-(X^3+Y^3)^2]
×
[(X^2+Y^2)(X^4+Y^4)-(X^3+Y^3)^2]
※※※
母體恆等式三的特徵(等同母體恆等式二)；
(1) 指數可以同步無上限遞增，或者同步無下限遞減。
(2) X,Y任意。
◆◆◆◆◆◆
**範例一：**令X=1，Y=2；
※※※
((1^1+2^1)(1^4+2^4)-(1^2+2^2)(1^3+2^3))
×
((1^2+2^2)(1^5+2^5)-(1^3+2^3)(1^4+2^4))
=
((1^1+2^1)(1^5+2^5)-(1^3+2^3)^2)
×
((1^2+2^2)(1^4+2^4)-(1^3+2^3)^2)
※※※
6
×
12
=
18
×
4
※※※
72=72
◆◆◆
**範例二：**上式指數+2；
※※※
((1^3+2^3)(1^6+2^6)-(1^4+2^4)(1^5+2^5))
×
((1^4+2^4)(1^7+2^7)-(1^5+2^5)(1^6+2^6))
=
((1^3+2^3)(1^7+2^7)-(1^5+2^5)^2)
×
((1^4+2^4)(1^6+2^6)-(1^5+2^5)^2)
※※※
24
×
48
=
72
×
16
※※※
1,152=1,152
◆◆◆
**範例三：**令『母體恆等式三』X=3，Y=4；
※※※
((3^1+4^1)(3^4+4^4)-(3^2+4^2)(3^3+4^3))
×
((3^2+4^2)(3^5+4^5)-(3^3+4^3)(3^4+4^4))
=
((3^1+4^1)(3^5+4^5)-(3^3+4^3)^2)
×
((3^2+4^2)(3^4+4^4)-(3^3+4^3)^2)
※※※
84
×
1,008
=
588
×
144
※※※
84,672=84,672
◆◆◆
**範例四：**上式指數+2；
※※※
((3^3+4^3)(3^6+4^6)-(3^4+4^4)(3^5+4^5))
×
((3^4+4^4)(3^7+4^7)-(3^5+4^5)(3^6+4^6))
=
((3^3+4^3)(3^7+4^7)-(3^5+4^5)^2)
×
((3^4+4^4)(3^6+4^6)-(3^5+4^5)^2)
※※※
12,096
×
145,152
=
84,672
×
20,736
※※※
1,755,758,592=1,755,758,592
◆◆◆
**範例五：**令『母體恆等式三』X=8，Y= -3；
※※※
((8^1+(-3)^1)(8^4+(-3)^4)-(8^2+(-3)^2)(8^3+(-3)^3))
×
((8^2+(-3)^2)(8^5+(-3)^5)-(8^3+(-3)^3)(8^4+(-3)^4))
=
((8^1+(-3)^1)(8^5+(-3)^5)-(8^3+(-3)^3)^2)
×
((8^2+(-3)^2)(8^4+(-3)^4)-(8^3+(-3)^3)^2)
※※※
−14,520
×
348,480
=
−72,600
×
69,696
※※※
−5,059,929,600=−5,059,929,600
◆◆◆
**範例六：**上式指數+2；
※※※
((8^3+(-3)^3)(8^6+(-3)^6)-(8^4+(-3)^4)(8^5+(-3)^5))
×
((8^4+(-3)^4)(8^7+(-3)^7)-(8^5+(-3)^5)(8^6+(-3)^6))
=
((8^3+(-3)^3)(8^7+(-3)^7)-(8^5+(-3)^5)^2)
×
((8^4+(-3)^4)(8^6+(-3)^6)-(8^5+(-3)^5)^2)
※※※
−8,363,520
×
200,724,480
=
−41,817,600
×
40,144,896
※※※
−1678763202969600.=−1678763202969600.
◆◆◆◆◆◆
(完)

『指數無上下限X,Y任意的2項恆等式(3)』

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