『**X+Y+Z+T=5，各項指數不變，答案恆等-3125**』
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『**恆等式示意圖**』
24(5)-150(4)+500(3)-1250(2)+75(2)^2-20(2)(3)
= -3125。
※※※
說明：24(5)=24(X^5+Y^5+Z^5+T^5)，如此類推。
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『**恆等式示意圖展開**』
24×
(X^5+Y^5+Z^5+T^5)-150×
(X^4+Y^4+Z^4+T^4)+500×
(X^3+Y^3+Z^3+T^3)-1250×
(X^2+Y^2+Z^2+T^2)+75×
(X^2+Y^2+Z^2+T^2)^2-20×
(X^2+Y^2+Z^2+T^2)×
(X^3+Y^3+Z^3+T^3)
= -3125。
成立條件：X+Y+Z+T=5。
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範例一：**X= -1, Y= -2, Z=3, T=5**。
※※※
24×
[(-1)^5+(-2)^5+3^5+5^5]-150×
[(-1)^4+(-2)^4+3^4+5^4]+500×
[(-1)^3+(-2)^3+3^3+5^3]-1250×
[(-1)^2+(-2)^2+3^2+5^2]+75×
[(-1)^2+(-2)^2+3^2+5^2]^2-20×
[(-1)^2+(-2)^2+3^2+5^2]×
[(-1)^3+(-2)^3+3^3+5^3]
= -3125。
◆◆◆
範例二：**X= -2, Y=3, Z= -4, T=8**。
※※※
24×
[(-2)^5+3^5+(-4)^5+8^5]-150×
[(-2)^4+3^4+(-4)^4+8^4]+500×
[(-2)^3+3^3+(-4)^3+8^3]-1250×
[(-2)^2+3^2+(-4)^2+8^2]+75×
[(-2)^2+3^2+(-4)^2+8^2]^2-20×
[(-2)^2+3^2+(-4)^2+8^2]×
((-2)^3+3^3+(-4)^3+8^3]
= -3125。
◆◆◆
範例三：**X=1/2, Y=3/4, Z=5/6, T=35/12**。
※※※
24×
[(1/2)^5+(3/4)^5+(5/6)^5+(35/12)^5]-150×
[(1/2)^4+(3/4)^4+(5/6)^4+(35/12)^4]+500×
[(1/2)^3+(3/4)^3+(5/6)^3+(35/12)^3]-1250×
[(1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(35/12)^2]+75×
[(1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(35/12)^2]^2-20×
[(1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2+(35/12)^2]×
[(1/2)^3+(3/4)^3+(5/6)^3+(35/12)^3]
= -3125。
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完

『X+Y+Z+T=5，各項指數不變，答案恆等-3125』

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