『**恆等4^4,5^4,6^4,的方程組**』
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設；
X^2+Y^2+Z^2=a
X^3+Y^3+Z^3=b
X^4+Y^4+Z^4=c
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得；
四式：6c-32b+96a-3a^2=4^4。
五式：6c-40b+150a-3a^2=5^4。
六式：6c-48b+216a-3a^2=6^4。
※※※
一式、二式、三式：http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2781598/
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下面是四式、五式、六式的詳細解答。
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《一》『恆等4^4的方程組』
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**四式：6c-32b+96a-3a^2=4^4。**
※※※
成立的條件：X+Y+Z=4。
※※※
展開；
6(X^4+Y^4+Z^4)
-
32(X^3+Y^3+Z^3)
+
96(X^2+Y^2+Z^2)
-
3(X^2+Y^2+Z^2)^2
=4^4。
◆◆◆
例一：X= -1, Y= -3, Z=8。
※※※
6((-1)^4+(-3)^4+8^4)-32((-1)^3+(-3)^3+8^3)+96((-1)^2+(-3)^2+8^2)-3((-1)^2+(-3)^2+8^2)^2
=4^4。
◆◆◆
例二：X= -2, Y= -3, Z=9。
※※※
6((-2)^4+(-3)^4+9^4)-32((-2)^3+(-3)^3+9^3)+96((-2)^2+(-3)^2+9^2)-3((-2)^2+(-3)^2+9^2)^2
=4^4。
◆◆◆
例三：X= -12, Y= -13, Z=29。
※※※
6((-12)^4+(-13)^4+29^4)-32((-12)^3+(-13)^3+29^3)+96((-12)^2+(-13)^2+29^2)-3((-12)^2+(-13)^2+29^2)^2
=4^4。
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《二》『恆等5^4的方程組』
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**五式：6c-40b+150a-3a^2=5^4。**
※※※
成立的條件：X+Y+Z=5。
※※※
展開；
6(X^4+Y^4+Z^4)
-
40(X^3+Y^3+Z^3)
+
150(X^2+Y^2+Z^2)
-
3(X^2+Y^2+Z^2)^2
=5^4。
◆◆◆
例一：X= -1, Y= -3, Z=9。
※※※
6((-1)^4+(-3)^4+9^4)-40((-1)^3+(-3)^3+9^3)+150((-1)^2+(-3)^2+9^2)-3((-1)^2+(-3)^2+9^2)^2
=5^4。
◆◆◆
例二：X= -2, Y= -3, Z=10。
※※※
6((-2)^4+(-3)^4+10^4)-40((-2)^3+(-3)^3+10^3)+150((-2)^2+(-3)^2+10^2)-3((-2)^2+(-3)^2+10^2)^2
=5^4。
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例三：X= -12, Y= -13, Z=30。
※※※
6((-12)^4+(-13)^4+30^4)-40((-12)^3+(-13)^3+30^3)+150((-12)^2+(-13)^2+30^2)-3((-12)^2+(-13)^2+30^2)^2
=5^4。
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《三》『恆等6^4的方程組』
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**六式：6c-48b+216a-3a^2=6^4。**
※※※
成立的條件：X+Y+Z=6。
※※※
展開；
6(X^4+Y^4+Z^4)
−
48(X^3+Y^3+Z^3)
+
216(X^2+Y^2+Z^2)
−
3(X^2+Y^2+Z^2)^2
=
6^4。
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例一：X= -1, Y= -3, Z=10。
※※※
6((-1)^4+(-3)^4+10^4)−48((-1)^3+(-3)^3+10^3)+216((-1)^2+(-3)^2+10^2)−3((-1)^2+(-3)^2+10^2)^2
=
6^4。
◆◆◆
例二：X= -2, Y= -3, Z=11。
※※※
6((-2)^4+(-3)^4+11^4)−48((-2)^3+(-3)^3+11^3)+216((-2)^2+(-3)^2+11^2)−3((-2)^2+(-3)^2+11^2)^2
=
6^4。
◆◆◆
例三：X= -12, Y= -13, Z=31。
※※※
6((-12)^4+(-13)^4+31^4)−48((-12)^3+(-13)^3+31^3)+216((-12)^2+(-13)^2+31^2)−3((-12)^2+(-13)^2+31^2)^2
=
6^4。
◆◆◆◆◆◆
完

『恆等4^4,5^4,6^4,的方程組』

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