**n數三層5次冪恆等式**
◆◆◆◆◆◆
三層；
<1>頂層n數的齊次項：(X+Y+Z+…+n)。
<2>中層(n-1)數的齊次項：(Y+Z+…+n)。
<3>底層(n-2)數的齊次項：(Z+…+n)。
◆◆◆◆◆◆
『**n數三層5次冪恆等式**』
◆◆◆◆◆◆
(X+Y+Z+…+n)^5
-
10(X^2+Y^2+Z^2+…+n^2)(X+Y+Z+…+n)^3
+
20(X^3+Y^3+Z^3+…+n^3)(X+Y+Z+…+n)^2
+
15((X^2+Y^2+Z^2+…+n^2)^2-2(X^4+Y^4+Z^4+…+n^4))(X+Y+Z+…+n)
-
20(X^3+Y^3+Z^3+…+n^3)(X^2+Y^2+Z^2+…+n^2)
+
24(X^5+Y^5)
=(**中層**)
(Y+Z+…+n)^5
+
5X(Y+Z+…+n)^4
-
10(Y^2+Z^2+…+n^2)(Y+Z+…+n)^3
+
10(2(Y^3+Z^3+…+n^3)-3X(Y^2+Z^2+…+n^2))(Y+Z+…+n)^2
+
5(8X(Y^3+Z^3+…+n^3)+3(Y^2+Z^2+…+n^2)^2-6(Y^4+Z^4+…+n^4))(Y+Z+…+n)
+
15X(Y^2+Z^2+…+n^2)^2
-
30X(Y^4+Z^4+…+n^4)
-
20(Y^3+Z^3+…+n^3)(Y^2+Z^2+…+n^2)
+
24(Y^5)
=(**底層**)
(Z+…+n)^5
+
5(X+Y)(Z+…+n)^4
+
10(2XY-(Z^2+…+n^2)](Z+…+n)^3
+
10(2(Z^3+…+n^3)-3(X+Y)(Z^2+…+n^2))(Z+…+n)^2
+
5(8(X+Y)(Z^3+…+n^3)-12XY(Z^2+…+n^2)+3(Z^2+…+n^2)^2-6(Z^4+…+n^4))(Z+…+n)
+
15(X+Y)((Z^2+…+n^2)^2-2(Z^4+…+n^4))
+
40XY(Z^3+…+n^3)
-
20(Z^3+…+n^3)(Z^2+…+n^2)
※※※
特別指出：X,Y,Z,…n，任意。
◆◆◆◆◆◆
**以下舉例6數X,Y,Z,T,V,P，作示範。**
◆◆◆◆◆◆
『**6數三層5次冪恆等式**』
※※※
(X+Y+Z+T+V+P)^5
-
10(X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)(X+Y+Z+T+V+P)^3
+
20(X^3+Y^3+Z^3+T^3+V^3+P^3)(X+Y+Z+T+V+P)^2
+
15((X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)^2-2(X^4+Y^4+Z^4+T^4+V^4+P^4))(X+Y+Z+T+V+P)
-
20(X^3+Y^3+Z^3+T^3+V^3+P^3)(X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)
+
24(X^5+Y^5)
=(**中層**)
(Y+Z+T+V+P)^5
+
5X(Y+Z+T+V+P)^4
-
10(Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)(Y+Z+T+V+P)^3
+
10(2(Y^3+Z^3+T^3+V^3+P^3)-3X(Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2))(Y+Z+T+V+P)^2
+
5(8X(Y^3+Z^3+T^3+V^3+P^3)+3(Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)^2-6(Y^4+Z^4+T^4+V^4+P^4))(Y+Z+T+V+P)
+
15X(Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)^2
-
30X(Y^4+Z^4+T^4+V^4+P^4)
-
20(Y^3+Z^3+T^3+V^3+P^3)(Y^2+Z^2+T^2+V^2+P^2)
+
24(Y^5)
=(**底層**)
(Z+T+V+P)^5
+
5(X+Y)(Z+T+V+P)^4
+
10(2XY-(Z^2+T^2+V^2+P^2)](Z+T+V+P)^3
+
10(2(Z^3+T^3+V^3+P^3)-3(X+Y)(Z^2+T^2+V^2+P^2))(Z+T+V+P)^2
+
5(8(X+Y)(Z^3+T^3+V^3+P^3)-12XY(Z^2+T^2+V^2+P^2)+3(Z^2+T^2+V^2+P^2)^2-6(Z^4+T^4+V^4+P^4))(Z+T+V+P)
+
15(X+Y)[(Z^2+T^2+V^2+P^2)^2-2(Z^4+T^4+V^4+P^4))
+
40XY(Z^3+T^3+V^3+P^3)
-
20(Z^3+T^3+V^3+P^3)(Z^2+T^2+V^2+P^2)
◆◆◆◆◆◆
例一：**X=1, Y=2, Z=3, T=4, V=5, P=6**。
※※※
−80352
=
−80352
=
−80352。
◆◆◆
例二：**X=2, Y=3, Z=4, T=5, V=6, P=1**。
※※※
−74544
=
−74544
=
−74544。
◆◆◆
例三：**X=3, Y=4, Z=5, T=6, V=1, P=2**。
※※※
−50736
=
−50736
=
−50736。
◆◆◆
例四：**X=4, Y=5, Z=6, T=1, V=2, P=3**。
※※※
18432
=
18432
=
18432。
◆◆◆
例五：**X=5, Y=6, Z=1, T=2, V=3, P=4**。
※※※
180480
=
180480
=
180480。
◆◆◆
例六：**X=6, Y=1, Z=2, T=3, V=4, P=5**。
※※※
105504
=
105504
=
105504。
◆◆◆◆◆◆
n數三層4次冪恆等式：http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2775879/
◆◆◆◆◆◆
完

n數三層5次冪恆等式

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