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714. 買賣股票的最佳時機含手續費

題目連結：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/

給定一個整數陣列 prices，其中第 i 個元素代表了第 i 天的股票價格 ；非負整數 fee 代表了交易股票的手續費用。

你可以無限次地完成交易，但是你每筆交易都需要付手續費。如果你已經購買了一個股票，在賣出它之前你就不能再繼續購買股票了。

返回獲得利潤的最大值。

注意：這裡的一筆交易指買入持有並賣出股票的整個過程，每筆交易你只需要為支付一次手續費。

示例 1:
輸入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
輸出: 8

解釋: 能夠達到的最大利潤:
在此處買入 prices[0] = 1
在此處賣出 prices[3] = 8
在此處買入 prices[4] = 4
在此處賣出 prices[5] = 9
總利潤: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

• 0 < prices.length <= 50000.
• 0 < prices[i] < 50000.
• 0 <= fee < 50000.

思路

本題相對於貪心演算法：122.買賣股票的最佳時機II，多新增了一個條件就是手續費。

貪心演算法

在貪心演算法：122.買賣股票的最佳時機II中使用貪心策略不用關心具體什麼時候買賣，只要收集每天的正利潤，最後穩穩的就是最大利潤了。

而本題有了手續費，就要關係什麼時候買賣了，因為計算所獲得利潤，需要考慮買賣利潤可能不足以手續費的情況。

如果使用貪心策略，就是最低值買，最高值（如果算上手續費還盈利）就賣。

此時無非就是要找到兩個點，買入日期，和賣出日期。

• 買入日期：其實很好想，遇到更低點就記錄一下。
• 賣出日期：這個就不好算了，但也沒有必要算出準確的賣出日期，只要當前價格大於（最低價格+手續費），就可以收穫利潤，至於準確的賣出日期，就是連續收穫利潤區間裡的最後一天（並不需要計算是具體哪一天）。

所以我們在做收穫利潤操作的時候其實有三種情況：

• 情況一：收穫利潤的這一天並不是收穫利潤區間裡的最後一天（不是真正的賣出，相當於持有股票），所以後面要繼續收穫利潤。
• 情況二：前一天是收穫利潤區間裡的最後一天（相當於真正的賣出了），今天要重新記錄最小价格了。
• 情況三：不作操作，保持原有狀態（買入，賣出，不買不賣）

貪心演算法C++程式碼如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int result = 0;
        int minPrice = prices[0]; // 記錄最低價格
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            // 情況二：相當於買入
            if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i]; 

            // 情況三：保持原有狀態（因為此時買則不便宜，賣則虧本）
            if (prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {
                continue;
            }

            // 計算利潤，可能有多次計算利潤，最後一次計算利潤才是真正意義的賣出
            if (prices[i] > minPrice + fee) {
                result += prices[i] - minPrice - fee; 
                minPrice = prices[i] - fee; // 情況一，這一步很關鍵
            }
        }
        return result;
    }
};

• 時間複雜度：O(n)
• 空間複雜度：O(1)

從程式碼中可以看出對情況一的操作，因為如果還在收穫利潤的區間裡，表示並不是真正的賣出，而計算利潤每次都要減去手續費，所以要讓minPrice = prices[i] - fee;，這樣在明天收穫利潤的時候，才不會多減一次手續費！

大家也可以發現，情況三，那塊程式碼是可以刪掉的，我是為了讓程式碼表達清晰，所以沒有精簡。

動態規劃

我在公眾號「程式碼隨想錄」裡將在下一個系列詳細講解動態規劃，所以本題解先給出我的C++程式碼（帶詳細註釋），感興趣的同學可以自己先學習一下。

相對於貪心演算法：122.買賣股票的最佳時機II的動態規劃解法中，只需要在計算賣出操作的時候減去手續費就可以了，程式碼幾乎是一樣的。

C++程式碼如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        // dp[i][1]第i天持有的最多現金
        // dp[i][0]第i天持有股票所剩的最多現金
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};

• 時間複雜度：O(n)
• 空間複雜度：O(n)

當然可以對空間經行優化，因為當前狀態只是依賴前一個狀態。

C++ 程式碼如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        int holdStock = (-1) * prices[0]; // 持股票
        int saleStock = 0; // 賣出股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int previousHoldStock = holdStock;
            holdStock = max(holdStock, saleStock - prices[i]);
            saleStock = max(saleStock, previousHoldStock + prices[i] - fee);
        }
        return saleStock;
    }
};

• 時間複雜度：O(n)
• 空間複雜度：O(1)

總結

本題貪心的思路其實是比較難的，動態規劃才是常規做法，但也算是給大家擴充一下思路，感受一下貪心的魅力。

後期我們在講解 股票問題系列的時候，會用動規的方式把股票問題穿個線。

我是程式設計師Carl，可以找我組隊刷題，也可以在B站上找到我，本文leetcode刷題攻略已收錄，更多精彩演算法文章盡在公眾號：程式碼隨想錄，關注後就會發現和「程式碼隨想錄」相見恨晚！

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