LeetCode 188 買賣股票的最佳時機IV HERODING的LeetCode之路

給定一個整數陣列 prices ，它的第 i 個元素 prices[i] 是一支給定的股票在第 i 天的價格。

設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 k 筆交易。

注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

示例 1：

輸入：k = 2, prices = [2,4,1]
輸出：2
解釋：在第 1 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 2 天 (股票價格 = 4) 的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-2 = 2 。

示例 2：

輸入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
輸出：7
解釋：在第 2 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 3 天 (股票價格 = 6) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-2 = 4 。
隨後，在第 5 天 (股票價格 = 0) 的時候買入，在第 6 天 (股票價格 = 3) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。

提示：

0 <= k <= 109
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
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解題思路：
依然可以用動態規劃解決，不過這次的方法比較複雜， 這裡上個連結，解釋很詳細，程式碼如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if (prices.empty()) {
            return 0;
        }

        int n = prices.size();
        // 二分查詢的上下界，right為最大值的地址
        int left = 1, right = *max_element(prices.begin(), prices.end());
        // 儲存答案，如果值為 -1 表示二分查詢失敗
        int ans = -1;
        while (left <= right) {
            // 二分得到當前的斜率（手續費）
            int c = (left + right) / 2;

            // 使用動態規劃方法求解出最大收益以及對應的交易次數
            int buyCount = 0, sellCount = 0;
            int buy = -prices[0], sell = 0;

            for (int i = 1; i < n; ++i) {
                if (sell - prices[i] >= buy) {
                    buy = sell - prices[i];
                    buyCount = sellCount;
                }
                if (buy + prices[i] - c >= sell) {
                    sell = buy + prices[i] - c;
                    sellCount = buyCount + 1;
                }
            }

            // 如果交易次數大於等於 k，那麼可以更新答案
            // 這裡即使交易次數嚴格大於 k，更新答案也沒有關係，因為總能二分到等於 k 的
            if (sellCount >= k) {
                // 別忘了加上 kc
                ans = sell + k * c;
                left = c + 1;
            }
            else {
                right = c - 1;
            }
        }

        // 如果二分查詢失敗，說明交易次數的限制不是瓶頸
        // 可以看作交易次數無限，直接使用貪心方法得到答案
        if (ans == -1) {
            ans = 0;
            for (int i = 1; i < n; ++i) {
                ans += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
            }
        }

        return ans;
    }
};

但是！我們還是可以用之前的方法來解決！之前的方法是用兩種狀態來表示，程式碼如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        vector<int> sell(k + 1, 0);
        vector<int> buy(k + 1, INT_MIN);
        for(auto &ele : prices)
        {
            for(int i = 1; i < k + 1; i ++)
            {
                buy[i] = max(buy[i], sell[i - 1] - ele);
                sell[i] = max(sell[i], buy[i] + ele);
            }
        }
        return sell[k];
    }
};