[WC2008] 遊覽計劃

這題斯坦納樹的做法詳見最小斯坦納樹初探，此處寫插頭dp的做法。

用最小表示法來描述輪廓線上的連通性（如果某個點不選，記標號為0），與“括號表示法”不同，此輪廓線長度位m而非m+1，即輪廓線裡不在有當前格子左側的邊上的插頭（與左邊格子的插頭本質相同）。
設當前格子為(x,y),左側格子上的插頭p1，當前上方格子的插頭p2。顯然僅當(x,y)是不是景點且不選這個格子不會使得p2（如果有）脫離輪廓線時，(x,y)可以不選。（因為要保證最終所選的點聯通）
就醬。

#include <bits/stdc++.h>
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct hash_map {
    static const int P=23333;
    int siz,hsh[P],key[P],val[P];
    void clear() {
        siz=0;
        memset(hsh,0,sizeof hsh);
        memset(key,-1,sizeof key);
        memset(val,0x3f,sizeof val);
    }
    void new_hsh(int id,int sta) {
        hsh[id]=++siz,key[siz]=sta;
    } 
    int get(int sta) {
        for(int i=sta%P; ; i=(i+1==P?0:i+1)) {
            if(!hsh[i]) new_hsh(i,sta);
            if(key[hsh[i]]==sta) return hsh[i];
        }
    } 
} f[2];

int n,m;
int a[11][11],edx,edy;
bool slc[11][11];

int find(int sta,int bit) {
    if(bit==0) return 0;
    return (sta>>(3*(bit-1)))&7;
} 
void set(int&sta,int bit,int val) {
    bit=3*(bit-1);
    sta|=7<<bit;
    sta^=7<<bit;
    sta|=val<<bit;
}
int cnt(int sta,int val) {
    int c=0;
    for(int i=1; i<=m; ++i,sta>>=3) 
        c+=(sta&7)==val;
    return c;
}
int relabel(int sta) {
    static int hs,cnt,w[11],id[11];
    memset(id,-1,sizeof id);
    hs=cnt=id[0]=0;
    for(int i=1; i<=m; ++i,sta>>=3) w[i]=sta&7;
    for(int i=m; i; --i) {
        if(id[w[i]]==-1) id[w[i]]=++cnt;
        hs=hs<<3|id[w[i]];
    } 
    return hs;
}
bool unicom(int sta) { //存再標號>1 不只一個連通塊
    for(int i=1; i<=m; ++i,sta>>=3) 
        if((sta&7)>1) return 0;
    return 1;
}

struct state { //輸出方案
    int x,y,last;
    bool select;
} Q[10*10*23333];

int bas,lbas,cur,ans=inf,now,lst=1;

void p_dp(int x,int y) {
    now=lst,lst^=1;
    f[now].clear();
    lbas=bas, bas+=f[lst].siz;
    for(int i=1; i<=f[lst].siz; ++i) {
        int sta=f[lst].key[i];
        int val=f[lst].val[i];
        int p1=find(sta,y-1);
        int p2=find(sta,y);
        if(a[x][y]&&(!p2||cnt(sta,p2)>1)) {
            int tmp=sta;
            set(tmp,y,0);
            int c=f[now].get(tmp);
            if(f[now].val[c]>val) {
                f[now].val[c]=val;
                Q[bas+c]=(state){x,y,lbas+i,false};
            }
        } 
        if(!p1&&!p2) set(sta,y,7);
        else if(!p1&&p2);
        else if(p1&&!p2) set(sta,y,p1);
        else if(p1!=p2) {
            for(int tmp=sta,i=1; i<=m; ++i,tmp>>=3) 
                if((tmp&7)==p1) set(sta,i,p2);
        }
        int c=f[now].get(relabel(sta));
        if(f[now].val[c]>val+a[x][y]) {
            f[now].val[c]=val+a[x][y];
            Q[bas+c]=(state){x,y,lbas+i,true};
        }
    }
    if(x<edx||(x==edx&&y<edy)) return;
    for(int i=1; i<=f[now].siz; ++i) {
        if(f[now].val[i]<ans&&unicom(f[now].key[i]))
            ans=f[now].val[i],cur=bas+i;
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int tot=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        for(int j=1; j<=m; ++j) {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(!a[i][j]) edx=i,edy=j,tot++;
        }
    }
    if(tot<2) return puts("0"),0;
    f[now].clear();
    f[now].val[f[now].get(0)]=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        for(int j=1; j<=m; ++j) p_dp(i,j);
    }
    printf("%d
",ans);
    for(int i=cur; i; i=Q[i].last) {
        if(Q[i].select) slc[Q[i].x][Q[i].y]=1;
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i,puts("")) {
        for(int j=1; j<=m; ++j) {
            if(!a[i][j]) putchar(`x`);
            else if(slc[i][j]) putchar(`o`);
            else putchar(`_`);
        }
    }
    return 0;
}