HDU 1166 敵兵佈陣（樹狀陣列）

敵兵佈陣

Problem Description

C國的死對頭A國這段時間正在進行軍事演習，所以C國間諜頭子Derek和他手下Tidy又開始忙乎了。A國在海岸線沿直線佈置了N個工兵營地,Derek和Tidy的任務就是要監視這些工兵營地的活動情況。由於採取了某種先進的監測手段，所以每個工兵營地的人數C國都掌握的一清二楚,每個工兵營地的人數都有可能發生變動，可能增加或減少若干人手,但這些都逃不過C國的監視。
中央情報局要研究敵人究竟演習什麼戰術,所以Tidy要隨時向Derek彙報某一段連續的工兵營地一共有多少人,例如Derek問:“Tidy,馬上彙報第3個營地到第10個營地共有多少人!”Tidy就要馬上開始計算這一段的總人數並彙報。但敵兵營地的人數經常變動，而Derek每次詢問的段都不一樣，所以Tidy不得不每次都一個一個營地的去數，很快就精疲力盡了，Derek對Tidy的計算速度越來越不滿:"你個死肥仔，算得這麼慢，我炒你魷魚!”Tidy想：“你自己來算算看，這可真是一項累人的工作!我恨不得你炒我魷魚呢!”無奈之下，Tidy只好打電話向計算機專家Windbreaker求救,Windbreaker說：“死肥仔，叫你平時做多點acm題和看多點演算法書，現在嚐到苦果了吧!”Tidy說："我知錯了。。。"但Windbreaker已經掛掉電話了。Tidy很苦惱，這麼算他真的會崩潰的，聰明的讀者，你能寫個程式幫他完成這項工作嗎？不過如果你的程式效率不夠高的話，Tidy還是會受到Derek的責罵的.

 

 

Input

第一行一個整數T，表示有T組資料。
每組資料第一行一個正整數N（N<=50000）,表示敵人有N個工兵營地，接下來有N個正整數,第i個正整數ai代表第i個工兵營地裡開始時有ai個人（1<=ai<=50）。
接下來每行有一條命令，命令有4種形式：
(1) Add i j,i和j為正整數,表示第i個營地增加j個人（j不超過30）
(2)Sub i j ,i和j為正整數,表示第i個營地減少j個人（j不超過30）;
(3)Query i j ,i和j為正整數,i<=j，表示詢問第i到第j個營地的總人數;
(4)End 表示結束，這條命令在每組資料最後出現;
每組資料最多有40000條命令

 

Output

對第i組資料,首先輸出“Case i:”和回車,
對於每個Query詢問，輸出一個整數並回車,表示詢問的段中的總人數,這個數保持在int以內。

 

Sample Input

1

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Query 1 3

Add 3 6

Query 2 7

Sub 10 2

Add 6 3

Query 3 10

End

 

Sample Output

Case 1:

6

33

59

 

分析：樹狀陣列又稱二叉索引樹

　　樹狀陣列直接應用，題目內容可以用陣列來來模擬，意思是對下標為1~N的陣列動態進行修改和統計某一特定區間[a,b]的資料總和。

　　樹狀陣列之所以會比普通示和表述的動態求和快，是因為其保留了存和（開闢陣列保留多項的和）的特性，但是其並不像普通示和陣列那樣將陣列的每一項的意義都看做一樣的，樹狀陣列中下標為[2^0],[2^1],[2^2]......的意義和普通陣列一致，但其他的陣列項則只是表示區域性（左鄰區域）的和值，例如下標為[3]單單表示第三個資料的值，下標為[6]的表示第五和第六個資料和，我們要明確，樹狀陣列是利於處理動態求和的資料儲存結構，意思是說他儲存的資料是完整的。（看的不是太明白 QAQ）

　　將樹狀陣列看成一個資料結構，其包含了一切線性陣列的所有資訊

　　對於正整數x，我們定義lowbit(x)為x放入二進位制表示式中最右邊的1所對應的值（而不是這個位元序號）。比如，38 288 的二進位制是1001010110010000，所以lowbit(38 288)=16(二進位制是10000)。在程式實現中，lowbit(x)=x&-x。因為計算機裡的整數採用補碼錶示，因此-x實際上是x按位取反，末尾加1後的結果

　　38288 = 1001010110010000

　 -38288 = 0110101001110000

　　二者按位去"與"後，前面的部分全部變0，之後lowbit保持不變

程式碼如下：

# include<stdio.h>
# include<string.h>

int n,r[50001];

int sum(int x){        //x左邊的和
    int sum =0 ;
    while(x){
        sum += r[x];
        x -= x&-x;        //減去2進位制中的最後一個1
    }
    return sum;
}

void update(int p,int m){
    while(p<=n){
        r[p] += m;
        p += p&-p;
    }
}

int main(){
    int cas,T,i;
    scanf("%d",&T);
    for(cas=1; cas<=T; cas++){
        memset(r,0,sizeof(r));
        scanf("%d",&n);
        for(i=1; i<=n; i++){
            int c,y=i;
            scanf("%d",&c);
            update(i,c);
        }
        printf("Case %d:\n",cas);
        char dos[10];    //用於收集命令
        int a,b;
        while(1){    //動態操作
            scanf("%s",dos);
            if(dos[0] == 'E')
                break;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(dos[0] == 'Q')
                printf("%d\n",sum(b)-sum(a-1));    //詢問a~b的和
            else if(dos[0] =='A')
                update(a,b);
            else if(dos[0]=='S')
                update(a,-b);
        }
    }
    return 0;
}