HDU 6274 Master of Sequence（思維+樹狀陣列+二分）

題意：

給你n，m。

接下來n個數，給出a[i]。再接下來n個數，給出b[i]。

m次查詢，每次查詢：

若 id=1 則給出 x y  把a[i]的值修改為y。

若 id=2 則給出 x y  把b[i]的值修改為y。

若 id=3 則給出 k  求，其中

思路：

求S(t)>=k最小的t  顯然是二分。

注意S(t)這個式子。我們每次從1~n求的話，複雜度n*m會爆炸。

注意一個詭異的資料範圍：1<=ai<=1000

這是解決此題的關鍵！！！

我們將上式拆開得到t/ai 和 bi/ai   則可以O(n)求出。之後便可以O(1)修改了。

先確定答案為。然後看向下取整的影響。

而影響答案的只是  ，t%ai 和t%bi。不難發現，對於每個i，當t%ai<t%bi答案需要減1。

因此按a[i]建立1000個樹狀陣列，每個樹狀陣列維護分母為a[i]，%a[i]>=x的數字個數即可。

同時預處理每個a[i]出現的次數，這樣總時間複雜度就降為O(T*m*1000*log(1000)*log(t))。

10s的時限，足以通過此題。如果還不懂，看程式碼就很容易理解了：

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int maxm=100010;
int n,m;
int lb(int x){return x&(-x);}
struct BIT
{
    ll c[maxn];
    void init(){memset(c,0,sizeof(c));}
    void add(int i,int v)
    {
        while(i<maxn)
        {
            c[i]+=v;
            i+=lb(i);
        }
    }
    ll query(int i)
    {
        ll sum=0;
        while(i>0)
        {
            sum+=c[i];
            i-=lb(i);
        }
        return sum;
    }
}bit[maxn];
ll sm,b[maxm],a[maxm];
ll cnt[maxn];
bool jud(ll x,ll y)
{
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i<=1000;i++)
    {
        sum+=(x/i)*cnt[i]-(cnt[i]-bit[i].query(x%i+1));
        if(sum>=y) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int T,cas=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<=1000;i++)
        bit[i].init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
           scanf("%lld",&a[i]);
           cnt[a[i]]++;
        }
        sm=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&b[i]);
            sm+=(b[i]/a[i]);
            bit[a[i]].add(b[i]%a[i]+1,1);
        }
        while(m--)
        {
            int id;
            int x,y;
            scanf("%d",&id);
            if(id==1)
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                cnt[a[x]]--;
                sm=sm-(b[x]/a[x])+(b[x]/(ll)y);
                bit[a[x]].add(b[x]%a[x]+1,-1);

                cnt[y]++;
                bit[y].add(b[x]%y+1,1);
                a[x]=y;
            }
            else if(id==2)
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                sm=sm-(b[x]/a[x])+((ll)y/a[x]);
                bit[a[x]].add(b[x]%a[x]+1,-1);

                bit[a[x]].add(y%a[x]+1,1);
                b[x]=y;
            }
            else
            {
                ll y;
                scanf("%lld",&y);
                y+=sm;// !!!
                ll l=0,r=1e15;
                while(l<r)
                {
                    ll mid=(l+r)>>1;
                    if(jud(mid,y)) r=mid;
                    else l=mid+1;
                }
                printf("%lld\n",r);
            }
        }
    }
    return 0;
}