CHOJ 4201 樓蘭圖騰【樹狀陣列】

描述

在完成了分配任務之後，西部314來到了樓蘭古城的西部。相傳很久以前這片土地上(比樓蘭古城還早)生活著兩個部落，一個部落崇拜尖刀(‘V’)，一個部落崇拜鐵鍬(‘∧’)，他們分別用V和∧的形狀來代表各自部落的圖騰。
西部314在樓蘭古城的下面發現了一幅巨大的壁畫，壁畫上被標記出了N個點，經測量發現這N個點的水平位置和豎直位置是兩兩不同的。西部314認為這幅壁畫所包含的資訊與這N個點的相對位置有關，因此不妨設座標分別為(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一個排列。

西部314打算研究這幅壁畫中包含著多少個圖騰，其中V圖騰的定義如下（注意：圖騰的形式只和這三個縱座標的相對大小排列順序有關）1<=i<j<k<=n且yi>yj,yj<yk;

而崇拜∧的部落的圖騰被定義為1<=i<j<k<=n且yi<yj,yj>yk;

西部314想知道，這n個點中兩個部落圖騰的數目。因此，你需要編寫一個程式來求出V的個數和∧的個數。

輸入格式

第一行一個數n
第二行是n個數，分別代表y1，y2……yn

輸出格式

兩個數
中間用空格隔開
依次為V的個數和∧的個數

樣例輸入

5
1 5 3 2 4

樣例輸出

3 4

資料範圍與約定

• 10%的資料 n<=600
  40%的資料 n<=5000
  100%的資料 n<=200000，答案不超過int64

題解：1、倒序掃描序列 a，利用樹狀陣列求出每個 a[i] 後邊有幾個數比它大，記為 r[i]；2、正序掃描序列 a，利用樹狀陣列求出每個 a[i] 前邊有幾個數比它大，記為 l[i]。依次列舉每個點作為中間點，以該點為中心的 “ V” 字圖騰個數顯然是 r[i] * l[i]。同理可得 “ ^ ”字圖騰的個數。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 200000+7;
ll a[maxn], n;
ll c[maxn];
ll r[maxn], l[maxn];
void init(){
    memset(c, 0, sizeof c);
    memset(r, 0, sizeof r);
    memset(l, 0, sizeof l);
}
ll lowbit(ll x){
    return x&-x;
}
ll get_sum(ll x){
    ll sum = 0;
    while(x){
        sum += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}
void add(ll x, int val){
    while(x <= n){
        c[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    for(ll i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    ll ansv = 0, ansn = 0;
    init();
    for(ll i = 1; i <= n; i++) {
        l[i] += get_sum(a[i]-1);
        add(a[i], 1);
    }
    memset(c, 0, sizeof c);
    for(ll i = n; i >= 1; i--){
        r[i] += get_sum(a[i]-1);
        add(a[i], 1);
    }
    for(ll i = 1; i <= n; i++)
        ansn += l[i]*r[i];
    init();
    for(ll i = 1; i <= n; i++) {
        l[i] += (i - 1 - get_sum(a[i]-1));
        add(a[i], 1);
    }
    memset(c, 0, sizeof c);
    for(ll i = n; i >= 1; i--){
        r[i] += ((n - i) - get_sum(a[i] - 1));
        add(a[i], 1);
    }
    for(ll i = 1; i <= n; i++)
        ansv += l[i]*r[i];
    printf("%lld %lld\n", ansv, ansn);
    return 0;
}