最短路徑(Dijskra演算法）

gonghr發表於2021-04-03
JS演算法

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最短路徑

Dijkstra演算法

原理

 

資料結構

核心程式碼

findMinDist()

int MGraph::findMinDist(){
    int length=INFINIT;
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
        if(s[i]==0){
            if(length>dist[i]&&dist[i]!=0&&dist[i]!=INFINIT){
                length=i;   //注意記錄的是下標，我原來寫成length=dist[i]了，太慘了 
            }
        }
    }
    return length;
}

displayPath()

void MGraph::displayPath(){            //列印最短路徑 
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
        if(i==startV) cout<<i<<endl;   //起點直接列印 
        if(i!=startV){                 //其他結點 
            int tmp=i;
            stack<int> s;              //逆序輸出使用棧 
            while(tmp!=startV){
                s.push(path[tmp]);
                tmp=path[tmp];
            }
            while(!s.empty()){
                cout<<s.top()<<"->";
                s.pop();
            }
            cout<<i;
            cout<<endl;
        }
    }
}

Dijkstra(int startV)

void MGraph::Dijkstra(int startV){
    this->startV=startV;            //別忘了，startV也是MGraph的資料成員 
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){   
        dist[i]=arc[startV][i];     //dist陣列初始化 
        
        if(dist[i]!=INFINIT)        //path陣列初始化 
            path[i]=startV;
        else 
            path[i]=-1;
    } 
    for(int i=0;i<vertexNum;i++)    //s陣列初始化 
        s[i]=0;
    
    s[startV]=1;                    //startV放入集合 
    int num=1;                      //集合資料個數1 
    while(num<vertexNum){
        int min=findMinDist();      //min是當前dist陣列中最短路徑的下標，前提是s[i]=0，即查詢的
                                    //是集合的補集元素 
        s[min]=1;                   //min放入集合 
        for(int i=0;i<vertexNum;i++){      //更新dist和path陣列 
            if(s[i]==0&&(dist[i]>dist[min]+arc[min][i])){
                dist[i]=dist[min]+arc[min][i];
                path[i]=min;
            }
        }
        num++;
    }
    displayPath();        //顯示全部最短路徑 
}

完整程式碼

#include<iostream>
#define MAX 50
#define INFINIT 65535
#include <stack>
using namespace std;
class MGraph{
    private:
        int vertexNum,arcNum;    //頂點數，邊數
        int arc[MAX][MAX];       //鄰接矩陣 
        int vertex[MAX];  //頂點資訊 
        int dist[MAX];      //記錄單源到每個點的最短路徑的長度 
        int path[MAX];      //記錄當前從某點到某點的最短路徑，存放的是某點起點的頂點資訊 
        int s[MAX];         //記錄已經確定的最短路徑的結點集合 
        int startV;
    public:
        MGraph(int v[],int n,int e);
        void display(); 
        void Dijkstra(int startV);
        int findMinDist();
        void displayPath();
        void displayDistPathS();
};
void MGraph::displayDistPathS(){
    cout<<"dist:"<<endl;
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
        cout<<dist[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    cout<<"path:"<<endl;
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
        cout<<path[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    cout<<"S:"<<endl;
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
        cout<<s[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}
MGraph::MGraph(int v[],int n,int e){   //n是頂點數，e是邊數
    vertexNum=n;
    arcNum=e;
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
        vertex[i]=v[i];
    }
    for(int i=0;i<arcNum;i++){        //初始化鄰接矩陣 
        for(int j=0;j<arcNum;j++){
            if(i==j) arc[i][j]=0;
            else arc[i][j]=INFINIT;
        }
    }
    int vi,vj,w;
    for(int i=0;i<arcNum;i++){
        cout<<"請輸入有向邊的兩個頂點和這條邊的權值"<<endl; 
        cin>>vi>>vj>>w;   //輸入邊依附的兩個頂點的編號 和權值 
        arc[vi][vj]=w; //有邊標誌 
    }
}
void MGraph::display(){
    cout<<"鄰接矩陣："<<endl;
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
        for(int j=0;j<vertexNum;j++){
            if(arc[i][j]==INFINIT)
                cout<<"∞"<<"\t"; 
            else cout<<arc[i][j]<<"\t";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
    cout<<"結點資訊："<<endl;
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
        cout<<vertex[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}
int MGraph::findMinDist(){
    int length=INFINIT;
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
        if(s[i]==0){
            if(length>dist[i]&&dist[i]!=0&&dist[i]!=INFINIT){
                length=i;   //注意記錄的是下標，我原來寫成length=dist[i]了，太慘了 
            }
        }
    }
    return length;
}
void MGraph::displayPath(){            //列印最短路徑 
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){
        if(i==startV) cout<<i<<endl;   //起點直接列印 
        if(i!=startV){                 //其他結點 
            int tmp=i;
            stack<int> s;              //逆序輸出使用棧 
            while(tmp!=startV){
                s.push(path[tmp]);
                tmp=path[tmp];
            }
            while(!s.empty()){
                cout<<s.top()<<"->";
                s.pop();
            }
            cout<<i;
            cout<<endl;
        }
    }
}
void MGraph::Dijkstra(int startV){
    this->startV=startV;            //別忘了，startV也是MGraph的資料成員 
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){   
        dist[i]=arc[startV][i];     //dist陣列初始化 
        
        if(dist[i]!=INFINIT)        //path陣列初始化 
            path[i]=startV;
        else 
            path[i]=-1;
    } 
    for(int i=0;i<vertexNum;i++)    //s陣列初始化 
        s[i]=0;
    
    s[startV]=1;                    //startV放入集合 
    int num=1;                      //集合資料個數1 
    while(num<vertexNum){
        int min=findMinDist();      //min是當前dist陣列中最短路徑的下標，前提是s[i]=0，即查詢的
                                    //是集合的補集元素 
        s[min]=1;                   //min放入集合 
        for(int i=0;i<vertexNum;i++){      //更新dist和path陣列 
            if(s[i]==0&&(dist[i]>dist[min]+arc[min][i])){
                dist[i]=dist[min]+arc[min][i];
                path[i]=min;
            }
        }
        num++;
    }
    displayPath();        //顯示全部最短路徑 
}

int main(){
    int n,e;
    int v[MAX];
    cout<<"請輸入頂點數和邊數"<<endl;
    cin>>n>>e;
    cout<<"請輸入頂點資訊"<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>v[i];
    }
    cout<<"請輸入起點："<<endl;
    int t;
    cin>>t; 
    MGraph mgraph(v,n,e); 
    mgraph.display();
    mgraph.Dijkstra(t);
    mgraph.displayDistPathS();
    return 0;
}

 

輸入：

7 12
0 1 2 3 4 5 6
0
0 1 4
0 2 6
0 3 6
1 2 1
1 4 7
2 4 6
2 5 4
3 2 2
3 5 5
4 6 6
5 4 1
5 6 8

輸出：

鄰接矩陣：
0 4  6  6 ∞  ∞ ∞
∞ 0 1  ∞ 7  ∞ ∞
∞ ∞ 0 ∞ 6  4 ∞
∞ ∞ 2 0 ∞  5 ∞
∞ ∞ ∞ ∞ 0  ∞ 6
∞ ∞ ∞ ∞ 1  0 8
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0

結點資訊：
0 1 2 3 4 5 6
0
0->1
0->1->2
0->3
0->1->4
0->1->2->5
0->1->4->6
dist:
0 4 5 6 11 9 17
path:
0 0 1 0 1 2 4
S:
1 1 1 1 1 1 1

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