最短路徑——floyd演算法程式碼（c語言）

落悠發表於2020-05-19
演算法C語言

最短路徑問題

  昨天自己試了試寫一下dijkstra的演算法部落格

  dijkstra連結在這←

  今天來更floyd演算法，感覺非常簡單果然暴力才是解決一切的王道

 

一、總體思想

  floyd演算法就是每一次從鄰接矩陣選取一個頂點k，然後再去矩陣中遍歷兩個頂點i，j，看看是i→j的路徑短，還是i→k→j的路徑短，就是完全的暴力，演算法和程式碼非常簡單

二、程式碼實現

 1 void Floyd(Graph G)
 2 {
 3     int arr[G.vexnum][G.vexnum];
 4     for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
 5         for(int j = 0; j < G.vexnum; i++)
 6             arr[i][j] = G.edge[i][j];
 7     
 8     for(int k; k < G.vexnum; k++)
 9         for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
10             for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)
11                 if(arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])
12                     arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];
13  }

三、程式碼解釋

  其實看上面的程式碼量和程式碼就知道這個演算法很簡單  =_=

  傳入Floyd演算法的引數是Graph G

  首先開闢一個二維陣列arr[][]，並且把圖的鄰接矩陣G.edge[][]賦值給arr[][]，演算法的主要思想就是來修改arr[][]值暴力出最短路徑

1 int arr[G.vexnum][G.vexnum];//開闢陣列arr[][]接收圖G.edge[][]的值 
2     for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
3         for(int j = 0; j < G.vexnum; i++)
4             arr[i][j] = G.edge[i][j];//遍歷賦值

  然後就是每次選擇一個頂點k，再去找兩個頂點i，j，對比看看是i→j的路徑短，還是i→k→j的路徑短

  也就是arr[i][j] 和 arr[i][k] + arr[k][j]兩個的值誰的比較小，然後修改arr[][]一直到遍歷完畢

1 for(int k; k < G.vexnum; k++)//選取k頂點 
2         for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
3             for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//再選取i，j兩個頂點 
4                 if(arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])//判斷i→j的路徑和i→k→j的路徑誰比較短 
5                     arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];//如果i→k→j的路徑更短，則修改陣列arr[][]

  寫完感覺好短。。不過確實沒啥寫的，就是O（n3）的暴力，而且這個演算法能計算含有負權值的圖，dijkstra就不行

  雖然dijkstra的演算法只有O（n2），但是它只有一個頂點到剩下頂點的最短路徑，如果還是要計算每個點到每個點的最短路徑，其實和Floyd一樣，也是O（n3）

  最重要的是 ——Floyd演算法他好記啊！

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