單源最短路徑

首先說下演算法原理：

1，設0為源點，建立兩個集合S，T，S儲存節點0，T集合儲存節點1，2，3，4。（S，T是官方定義名稱，個人理解S應該是source的縮寫，T是target的縮寫，看了英文是不是就明白點了）

2，先找出0到其他點最短的點，0到1等於10，即0-1為最短。那麼將1新增進S，將1從T中刪除。

3，修正路徑，這是個難點，怎麼修改呢，我舉最簡單的例子，那就是直接在圖上修改。修正路徑要修正的是0到其他節點的路徑長度，先看下圖，

0-1=10

0-2=正無窮，因為0直接到不了2

0-3=30

0-4=100

當我們在S集合中增加了節點1，那麼0到其他節點的方式就多了一個，比如0-2，就不在是正無窮，他可以透過1到達，所以0-2=60

那麼0-4=100，當0透過1在到達4，結果是0-1-4=10加正無窮，因為1到達不了4，所以10+正無窮就大於100，所以0-4還是100,0-3同理，10+正無窮>30，因此0-3還是30。

1新增進集合S後，在新增次短的節點，因為1是最短的，新增完最短的新增次短的。

現在是0到各節點的路徑是：

0-1=10

0-2=60

0-3=30

0-4=100

這裡0-3是最短的，因此S集合新增節點3，同樣移除T中,3。

新增完3後，再修正路徑，因為1已經新增過了所以不在修改1。那麼新增2,0-2在上面已經被修正成60了，現在看0-3-2，它等50，小於60，所以0-2再次修正，等於50。0-3不修正，因為是當前選則的路徑。接著修改0-4,0-4初始等於100，現在0-3-4等於160，大於100，所以0-4仍然等於100

0-1=10

0-2=50

0-3=30

0-4=100

接著再找最短的，1,3已經選過了，現在最短的是2,0-2=50，透過2在修正，13已經選過不在修正，只修正4，即0-2-4=60（具體流向是0-3-2-4），小於0-4=100，因此修正0-4=60。

最後將4從T中取出新增進S，因為123都已經使用，4不在修正，方法結束，即T為空就結束。

那麼0到各點的最短路徑為

0-1=10

0-2=50

0-3=30

0-4=60

![圖片描述][1]

將上面的演算法寫成程式碼如下：

但在學習程式碼前，首先要理解陣列weight是什麼，陣列weight翻譯出來是

第一行 {0,3,2000,7,9999999}

A——>A 寬度（權值）0 自己到自己自然是0

A——>B 寬度（權值）3

A——>C 寬度（權值）2000

A——>D 寬度（權值）7

A——>E 寬度（權值）9999999即無限大，即 到達不了E

第二行 {3,0,4,2,9999999},

B——>A 寬度（權值）3

B——>B 寬度（權值）0 B-B

B——>C 寬度（權值）4

B——>D 寬度（權值）2

B——>E 寬度（權值）9999999 即無限大，即到達不了E

第三行 {9999999,4,0,5,6},

C——>A 寬度（權值）9999999 即無限大 ,即 到達不了A

C——>B 寬度（權值）4

C——>C 寬度（權值）0 C-C

C——>D 寬度（權值）5

C——>E 寬度（權值）6

第四行 {7,2,5,0,4},

D——>A 寬度（權值）7

D——>B 寬度（權值）2

D——>C 寬度（權值）5

D——>D 寬度（權值）0 D-D

D——>E 寬度（權值）4

第五行 {9999999,9999999,4,6,0}

E——>A 寬度（權值）9999999即無限大，即 到達不了A

E——>B 寬度（權值）9999999即無限大，即 到達不了B

E——>C 寬度（權值）4

E——>D 寬度（權值）6

E——>E 寬度（權值）0 E-E

以下為C#程式碼 可以執行

 public class Dijkstra
    {
        public static void Excute()
        {
            int[][] weight = new int[][]
            {
              new int[] {0,3,2000,7,9999999},
              new int[] {3,0,4,2,9999999},
              new int[] {9999999,4,0,5,6},
              new int[] {7,2,5,0,4},
              new int[] {9999999,9999999,4,6,0}

             };
            int[] path = Dijsktra(weight, 0);
            for (int i = 0; i