玄不救非，氪不改命 如何分清遊戲中的“真隨機”和“偽隨機”？

“一定不是我非，一定是遊戲有問題”

很久以前流傳著這樣一則笑話：一個身患重病的人決定去動手術。在手術之前，他問醫生：“這起手術的成功率是多少？”醫生回答他：“只有1%。”他很驚慌，但是醫生說：“沒事的，在你之前我已經治死過99個人了。”

這是一則嘲笑那些不懂“概率”的人的笑話，卻講出了“真隨機”和“偽隨機”之間的區別。

在四月末的時候，我曾寫過一篇《你打遊戲靠的是技術，還是運氣？》，其中就提及了“偽隨機”這個概念。當時受限於篇幅，沒有詳細展開解釋“偽隨機”的概念。前不久，在因國際邀請賽而備受關注的Dota2在最近一次的更新中，有這麼一條更新內容：“落空的負面效果和下坡攻擊的落空效果現在都採用偽隨機觸發”。

那麼到底什麼是“偽隨機”呢？以及和“偽隨機”對應的“真隨機”又是什麼概念？

在討論真隨機和偽隨機之前，先排除另一個容易搞混的錯誤答案：贗隨機數。

贗隨機數演算法（Pseudo-Random Number Generator，簡稱PRNG）是計算機的一個術語——當然，它也可以被叫做“偽隨機數演算法”，只是為了方便與遊戲中的“偽隨機數”進行區分，本文中統一稱作“贗隨機數演算法”。眾所周知，計算機程式是由無數“0”和“1”兩種狀態構成的，如果一個狀態不是“0”，那就必定是“1”，頗有種非黑即白的味道。

因此，在計算機程式中，不存在“不確定”的數字，只有確定的“1”和“0”。基於這種特性，計算機無法生成“真正的（不確定的）隨機數”。那麼在計算機中，需要生成或是使用到隨機數的時候怎麼辦呢？通常是利用計算機抓取一些數值，然後將這些數值輸入至一個複雜演算法（常用的演算法是同餘法和梅森旋轉演算法，有興趣的讀者可以自行查詢，這裡就不展開講了）當中，通過一系列運算得出一個數字，這就是平常說的贗隨機數了。

只要最初輸入的數值（初值）不變，那麼輸出的值都會是同一個值，這就證明了這個數並不隨機，只是看起來隨機而已。換句話說，只要這個隨機數是由確定演算法生成的，那就是贗隨機數。所以下一次在和朋友聊天時提到真隨機數、偽隨機數時，如果有人插嘴：“計算機只能生成偽隨機數，所以根本沒有什麼真隨機”，那你就可以霸氣側漏地說他是“雲玩家”了。

回到正題。在遊戲當中我們一直提到的“真隨機”和“偽隨機”，到底是什麼意思？

我們通常說的真隨機又名“純隨機”（True Random Distribution），就是我們平常一直說的那種、一般意義上的“隨機”。在真隨機中，每一個事件都是相互獨立、服從真隨機分佈的，不受其他事件的發生而改變。比方說某款遊戲為了吸引使用者，擁有這麼一個隨機抽卡系統：每次抽卡時，都有1%的機率抽出SSR卡片，這個概率服從真隨機分佈。

回到我們最開始說的那個“治死99個”的笑話：我們一眼就能看出這個笑話的不合理性。但在抽卡遊戲中，我們的大腦瞬間失去理智。有相當一部分玩家認為：我連抽100次，總能抽到這張卡吧！


實際上，連抽100次卻抽不出1%的SSR卡的機率是為(1-0.01)^100=36.6%，甚至還稍稍超過了1/3。將連抽數字上升至300，也仍有4.9%的機率。換句話說，假設有10000個玩家連抽100次，就有約3660個玩家抽不出這張SSR；10000個玩家連抽300次，也仍有約490個玩家抽不出這張SSR——這對玩家的遊戲體驗來說可以說是毀滅性的打擊。


儘管純隨機在數學上是無罪的，在程式碼中更是明明白白、清清楚楚，但玩家抽不出卡可不會回想到初高中的數學課本，而是首先懷疑機率是否被策劃運營篡改、這背後又是否有骯髒的PY交易……


當然不僅僅是在抽卡系統當中如此。在一些競技性比較強的遊戲中（比如《War3》、《Dota2》之中——《英雄聯盟》幾乎完全摘除了隨機系統，不在此列），連續數次的“走運”極大影響遊戲的競技性和觀賞性。

比方說《Dota中》最著名的概率英雄虛空假面的技能“回到過去”：使虛空假面有25%機率完全躲避一次傷害。受限於War3引擎，這個技能採用的是真隨機概率，在某個極端情況下（通常見於精彩集錦中），虛空假面能夠保持很低的血量承受多次傷害卻不死、最終反殺對手。這種帶給敵方極差遊戲體驗的系統，因此也進入了設計師們“整治範圍”之中。


為了避免極差的遊戲體驗帶來的玩家數量流失，設計者們提出了“偽隨機”的概念：在不確定性的隨機事件當中，通過一系列演算法使隨機事件均勻分佈在多次事件當中，儘可能減少或消除極端情況的發生，以提高玩家的遊戲體驗。

在設計師們的努力下，“偽隨機”應運而生，這裡的偽隨機就和上文的贗隨機數演算法（PRNG）意義不同了。

製造“偽隨機”的方法有很多，在《War3》、《Dota2》這類遊戲當中普遍使用的是“偽隨機分佈”（Pseudo Random Distribution，簡稱PRD）處理概率。

就拿《Dota2》中最強大的暴擊技能“恩賜解脫”來舉例：幻影刺客有15%的機率造成200%/325%/450%致命一擊傷害。在PRD機制下，幻影刺客的攻擊實際上並不是每一刀都有15%的暴擊率。


根據PRD機制的公式P(N)=N*C可得出15%機率的C值為3.22%，即幻影刺客的第一次攻擊暴擊概率為3.22%；如果第一刀沒有暴擊，則第二刀的暴擊率提升至2倍，即6.44%；如果仍舊沒有暴擊，則提升至3倍的9.66%，以此類推。


如果繼續推算，可得在第32刀時暴擊機率會達到100%，最可能觸發暴擊的次數是第6刀，平均觸發刀數是6.67刀等等……

同樣，在連續觸發暴擊時，下一刀的暴擊機率會減少。RPD機制使競技遊戲中連續觸發或不觸發技能的機率降低，避免了運氣成分過度干擾戰鬥結果，大幅提升了玩家的遊戲體驗，但不影響這些隨機事件的正反饋：TI6決賽的“打我五下暈三下”，可是令全球人民集體沸騰了呢！


除了偽隨機分佈RPD之外，還有兩種常見的偽隨機：洗牌演算法和組合隨機。洗牌演算法最常見的用法，是在各大音樂播放器中的“隨機播放”之中。在隨機播放時，如果採用真隨機，會導致一首歌無論如何都播放不出，或是同一首歌連續播放數次（有興趣的讀者可以計算一下這些概率）。為了解決這個問題，播放器採用的解決方案即是洗牌演算法：將一個包含所有歌曲的陣列像洗牌一樣打亂，然後依次播放這個亂序陣列。

至於組合隨機，這是一種廣泛應用於各個遊戲的做法：在抽獎的時候進行兩次、或是更多次的判斷，一次不隨機，而剩下的判斷則是真隨機。比如說，你會在第X次抽卡時抽到SSR是確定的，但抽中的SSR具體是哪張卡，則是隨機的——這就是廣大手遊中的“低保”系統了。

在一堆資料之中想要分清“真隨機”和“偽隨機”似乎並不是那麼容易。那麼接下來為大家介紹兩個例子，有助於更好理解什麼是“真隨機”和“偽隨機”：

真隨機：有一天，小明在的班級上舉辦了一次抽獎活動。這個班級有40個學生，所以為了公平起見，保證每個學生都有1/40的機率中獎，老師準備了40個相同的紙盒，每個紙盒中都有40張紙條，有1張紙條是中獎紙條。這樣一來，每個學生都有1/40的機率中獎，但每個學生是否中獎並不受其他學生的影響。在極端情況下，這個班上可能40個學生都能中獎。這就是真隨機。

偽隨機：小明班上舉辦了抽獎活動。為了公平起見，老師準備了1個紙盒，紙盒中有40張紙條，只有1張紙條是中獎紙條。這樣一來，每個學生都有1/40的機率中獎——但是顯而易見，這個班上有且僅有一名學生能夠中獎。一名學生在中獎後，餘下的所有學生中獎機率都會減少至0。這就是偽隨機。

作者：雲玩家hotspot
來源：機核
原地址：https://www.gcores.com/articles/114836