非酋的福音？談一談遊戲內的偽隨機機制以及實現

情景一：FGO，新出了一個5%的概率可以抽取saber的卡池，玩家進行踴躍地抽取，如果採用完全的真隨機機制，那麼會出現哪些情況？

歐洲玩家A：抽取10次以內成功就獲得了saber，心滿意足
較歐玩家B：抽取11-20次成功獲得了saber
較非玩家C：抽取21-30次成功獲得saber
非洲玩家D：抽取31-40次才獲得saber
非洲酋長E：抽取41-80次才獲得saber

那麼我們來統計一下，在這次卡池獲得中，各種族玩家的人數假設100個人抽，各抽1次，因為為概率為5%，那麼5個人第一次便抽中，其餘95人抽，同樣5%，那麼95*0.05的人，抽中，以此類推

玩家A 數量 = 0.05+0.0475+….+0.031512  = 40.13%
玩家B 數量 = 0.029+0.02844+…+0.018868 = 24.02 %
玩家C 數量 = 0.017924+…+0.11297       = 14.38 %
玩家D數量 = 0.010732+…+0.00405       = 8.61%
玩家E數量 = 0.03847+…+0.000312       = 11.1 %

我們將此套資料運用在一個10萬玩家投入到了這個活動中的遊戲上，會出現怎麼樣的災難般的場景？

在

4萬人的歐洲玩家A歡呼雀躍，
2.4萬的歐洲延邊玩家B心滿意足，
1.4萬的非洲延邊玩家C強顏歡笑，
近8600名非洲內陸玩家D失聲啜泣，
以及1.1萬名非洲酋長玩家E的欲哭無淚中，
“圓滿”地結束了此次FGO卡池活動！

實際的運營與開發商，在同等概率的情況下，並不希望有如此極端而真實的概率情況，那麼偽隨機的機制應運而生，同時削減歐洲人和非洲人數量，各種族人數向玩家B和C之間，靠攏，是普遍目前營運商和開發商的普遍做法，那麼如何使用偽隨機機制，才能保證，概率的可控性呢？

數值是解決思路的體現：

希望玩家開始抽的時候，抽到概率較低，每抽一次，如果不中，下一次的概率更高，抽到後，概率迴歸初始值，總體概率與期望相同。重要的是，這個初始值和這個每次概率的累加值，如何確定？才能保證我們的數值的可靠和可驗證性。

偽隨機模型：等差疊加模型

即第一次概率為X，第二次概率為2X，第三次概率為3X….以此類推，最終總體概率為Y確定Y和X，Y為設定的值，假設 Y = 5% ，預估 X的值 ，並將其帶入VBA模擬


可得下表


按照該套計算方法下，我們再次計算情景一中玩家數量，即Y=5%，X=0.00378時

假設10000個人抽，各抽1次，因為為概率約為0.38%，即，38人第一次便抽中，其餘9962人開始抽第二次，這次概率為第一次的2倍，即0.76%，以此類推

玩家A 數量 = 19.00% (<10次)
玩家B 數量 = 36.74% (11至20次)
玩家C 數量 = 28.21%（21至30次）
玩家D 數量 = 12.25%（31至40次）
玩家E 數量 = 0.037%（41至80次）

我們看下兩種的對比圖


由此可見，較真隨機的機制來比，採用此套偽隨機下，對於玩家體驗有如下提升：

1>體驗最差的D和E類玩家總數降低，體驗最差的E類玩家數量減少了66%
2>總體人數向平均的B和C類玩家靠攏，‘公平性’的感官體驗相對於真隨機來說，有了很大提升