傅立葉變換在處理和分析訊號的頻率成分方面非常強大，但它有一個重要的侷限性，即它假設訊號是時間無限長且不變的。這意味著傅立葉變換在處理非平穩訊號（即頻率成分隨時間變化的訊號）時，可能不能很好地反映出頻率成分的突變。
檢測頻率成分的變化
如果某段訊號中的某個頻率成分突然消失，用傳統傅立葉變換（即全域性傅立葉變換）可能無法準確捕捉到這種瞬時變化。全域性傅立葉變換提供的是整個訊號的頻率成分的總體資訊，無法展示頻率成分隨時間的變化。為了檢測和分析這種變化，我們可以使用以下幾種方法：
1. 短時傅立葉變換（STFT）
短時傅立葉變換（STFT）是一種將訊號分割成短時間段，並對每個時間段進行傅立葉變換的方法。透過這種方式，可以得到訊號在不同時間段的頻率成分，從而捕捉到頻率隨時間的變化。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.signal import stft # 生成示例訊號 fs = 1000 # 取樣率 t = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=False) signal = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 100 * t) signal[200:300] = 0 # 模擬頻率成分突然消失 # 計算短時傅立葉變換 f, t, Zxx = stft(signal, fs, nperseg=100) plt.pcolormesh(t, f, np.abs(Zxx), shading='gouraud') plt.title('STFT Magnitude') plt.ylabel('Frequency [Hz]') plt.xlabel('Time [sec]') plt.show() 2. 小波變換
小波變換是一種更高階的訊號處理技術，可以提供時間-頻率區域性化資訊。與STFT不同，小波變換使用可變視窗大小，可以更好地捕捉訊號的瞬時變化。
import numpy as np import pywt import matplotlib.pyplot as plt # 生成示例訊號 fs = 1000 # 取樣率 t = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=False) signal = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 100 * t) signal[200:300] = 0 # 模擬頻率成分突然消失 # 計算小波變換 coefficients, frequencies = pywt.cwt(signal, np.arange(1, 128), 'cmor', sampling_period=1/fs) plt.imshow(np.abs(coefficients), extent=[0, 1, 1, 128], cmap='PRGn', aspect='auto', vmax=abs(coefficients).max(), vmin=-abs(coefficients).max()) plt.title('Wavelet Transform (CWT)') plt.ylabel('Frequency') plt.xlabel('Time [sec]') plt.show() 3. 希爾伯特-黃變換（HHT）
希爾伯特-黃變換是一種用於分析非平穩訊號的技術，透過經驗模態分解（EMD）將訊號分解為一系列本徵模態函式（IMF），然後對每個IMF進行希爾伯特變換，得到瞬時頻率和瞬時幅度。
總結
傳統傅立葉變換無法準確反映訊號中頻率成分的瞬時變化，因為它提供的是訊號的全域性頻率資訊。為了捕捉訊號中頻率成分的變化，可以使用短時傅立葉變換（STFT）、小波變換（CWT）或希爾伯特-黃變換（HHT）等方法。這些方法能夠在時間和頻率域上提供更詳細的區域性資訊，從而更好地分析頻率成分的變化。
如果你有具體的訊號或需要進一步的技術細節，歡迎繼續提問！