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?一、知識儲備

傅立葉變換就是將訊號時域轉化為頻域的過程，本文用程式實現對二維影像的傅立葉變換與逆變換！首先需要知道一維傅立葉變換！⬇️⬇️⬇️

?1.1 一維傅立葉變換

一維傅立葉變換的過程如下方動圖所示：

就像上面動圖所示一樣，一維的波可以用許多的正弦波疊加表示，這就是一維傅立葉變換的關鍵所在。

?1.2 二維傅立葉變換

這裡引用一張知乎博主的圖，十分通透！！！！！！

先貼上引用，尊重創作者！

https://zhuanlan.zhihu.com/p/99605178

如何表現???我們看！⬇️⬇️⬇️

右邊圖的每一個點都在描述一個平面波。

右圖中的每一個點：

• 它到中點的距離描述的是頻率；
• 中點到它的方向是平面波的方向；
• 那點的灰度值是它的幅值。
  
  通透！！！感謝這位博主的圖?

?二、基於OpenCV的頻域變換

?2.1 傅立葉變換

?2.1.1 函式API

傅立葉變換：

函式式：out = cv2.dft(src, flag)

引數介紹：

• 引數scr：輸入影像；
• 引數flag：轉換標識，一般用cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，即輸出一個複數陣列，更多請參考dft；
• 返回值out：複數陣列。

?2.1.2 程式設計

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

original = cv2.imread(r'C:\Users\Lenovo\Desktop\lena1.jpg', 0)  # 轉為灰度圖

dft = cv2.dft(np.float32(original), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)     #  將影像中的低頻部分移動到影像的中心
result = 20 * np.log(cv2.magnitude(dftShift[:, :, 0], dftShift[:, :, 1]))   # 將實部和虛部轉換為實部，乘以20是為了使得結果更大

plt.subplot(121), plt.imshow(original, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(122), plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('fft')
plt.axis('off')
plt.show()

?2.1.3 結果視覺化

?2.2 逆傅立葉變換

?2.2.1 程式設計

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

original = cv2.imread(r'C:\Users\Lenovo\Desktop\lena1.jpg', 0)  # 轉為灰度圖

dft = cv2.dft(np.float32(original), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)     # 將影像中的低頻部分移動到影像的中心
result = 20 * np.log(cv2.magnitude(dftShift[:, :, 0], dftShift[:, :, 1]))   # 將實部和虛部轉換為實部，乘以20是為了使得結果更大

ishift = np.fft.ifftshift(dftShift)     # 低頻部分從影像中心移開
iImg = cv2.idft(ishift)                 # 傅立葉反變換
iImg = cv2.magnitude(iImg[:, :, 0], iImg[:, :, 1])      # 轉化為空間域

plt.subplot(131), plt.imshow(original, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(132), plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('fft')
plt.axis('off')

plt.subplot(133), plt.imshow(iImg, cmap='gray')
plt.title('ifft')
plt.axis('off')
plt.show()

?2.2.2 結果視覺化

?三、基於NumPy的頻域變換

?3.1 傅立葉變換

?3.1.1 程式設計

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

original = cv2.imread(r'C:\Users\Lenovo\Desktop\lena1.jpg', 0)  # 轉為灰度圖

dft = np.fft.fft2(original)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)     # 將影像中的低頻部分移動到影像的中心
result = 20*np.log(np.abs(dftShift))

plt.subplot(121), plt.imshow(original, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(122), plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('fft')
plt.axis('off')

plt.show()

?3.1.2 結果視覺化

?3.2 逆傅立葉變換

?3.2.1 程式設計

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

original = cv2.imread(r'C:\Users\Lenovo\Desktop\lena1.jpg', 0)  # 轉為灰度圖

dft = np.fft.fft2(original)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)     # 將影像中的低頻部分移動到影像的中心
result = 20*np.log(np.abs(dftShift))

ishift = np.fft.ifftshift(dftShift)     # 低頻部分從影像中心移開
iImg = np.fft.ifft2(ishift)                 # 傅立葉反變換
iImg = np.abs(iImg)

plt.subplot(131), plt.imshow(original, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')

plt.subplot(132), plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('fft')
plt.axis('off')

plt.subplot(133), plt.imshow(iImg, cmap='gray')
plt.title('ifft')
plt.axis('off')
plt.show()

?3.2.2 結果視覺化