矩陣快速冪總結

快速冪相關：

//求  mk%pmk%p ，時間複雜度 O(logk)O(logk)。

int qmi(int m, int k, int p)
{
    int res = 1, t = m;
    while (k)
    {
        if (k&1) res = res * t % p;
        t = t * t % p;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

1.Leetcode 372 Super Pow

Your task is to calculate ab mod 1337 where a is a positive integer and b is an extremely large positive integer given in the form of an array.

Example 1:

Input: a = 2, b = [3]
Output: 8

Example 2:

Input: a = 2, b = [1,0]
Output: 1024

class Solution {
    public static final int MOD = 1337;
    
    public int qpow(int a,int n){
        int res = 1;
        a %= MOD;
        while(n != 0){
            if((n & 1 )== 1){
                res = (res * a) % MOD;
            }
            a = (a * a) % MOD;
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }   
    
    public int superPow(int a, int[] b) {
        int ans = 1, len = b.length;
        for (int i = 0; i < len; i ++) {
            ans = (qpow(ans, 10) * qpow(a, b[i])) % MOD;
        }
        return ans;
    }
}

2.Leetcode 50 Pow(x, n)

Implement pow(x, n), which calculates x raised to the power n (xn).

Example 1:

Input: 2.00000, 10
Output: 1024.00000

Example 2:

Input: 2.10000, 3
Output: 9.26100

Example 3:

Input: 2.00000, -2
Output: 0.25000
Explanation: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

Note:

• -100.0 < x < 100.0
• n is a 32-bit signed integer, within the range [−231, 231 − 1]

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        double ans = 1;
        if(n > 0){
            while(n){
                if(n & 1){
                    ans *= x;
                }
                x *= x;
                n >>= 1;
            }
        }else{
            if(n == INT_MIN){
                n = INT_MAX;
                while(n){
                    if(n & 1){
                        ans *= x;
                        x *= x;
                        n >>= 1;
                    }
                }
                ans = abs(1.0/ans);
            }else{
                n *= -1;
                while(n){
                    if(n & 1){
                        ans *= x;
                    }
                    x *= x;
                    n >>= 1;
                }
                ans = 1.0 / ans;
            }
        }
        return ans;
    }
};

3.Acwing 89 a^b

求 aa 的 bb 次方對 pp 取模的值。

輸入格式

三個整數 a,b,pa,b,p ,在同一行用空格隔開。

輸出格式

輸出一個整數，表示a^b mod p的值。

資料範圍

1≤a,b,p≤1091≤a,b,p≤109

輸入樣例：

3 2 7

輸出樣例：

2

#include <iostream>

using namespace std;
int main(){
    int a,b,p;
    cin >> a >> b >> p;
    int res = 1 % p;
    while(b){
        if(b & 1){
            res = res * 1ll * a % p;
        }
        a = a * 1ll * a % p;
        b >>= 1;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

4.Acwing 90 64位整數乘法

求 aa 乘 bb 對 pp 取模的值。

輸入格式

第一行輸入整數aa，第二行輸入整數bb，第三行輸入整數pp。

輸出格式

輸出一個整數，表示a*b mod p的值。

資料範圍

1≤a,b,p≤10181≤a,b,p≤1018

輸入樣例：

3 4 5

輸出樣例：

2

#include<iostream>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;

int main(){
    ull a,b,c;
    cin >> a >> b >> c;
    ull res = 0;
    while(b){
        if(b & 1){
            res = (a + res) % c;
        }
        b >>= 1;
        a = a * 2 % c;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

/**
 * @Author:HowieLee
 * @Date:1/15/2019
 * @Description:Acwing
 * @version:1.0
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String a = sc.next();
        String b = sc.next();
        String c = sc.next();
        //String[] b = a.split(" ");
        BigInteger a1 = new BigInteger(a);
        BigInteger b1 = new BigInteger(b);
        BigInteger c1 = new BigInteger(c);
        a1 = a1.mod(c1);
        b1 = b1.mod(c1);
        System.out.println(a1.multiply(b1).mod(c1));
    }

}

5.