POJ 3233 Matrix Power Series （矩陣快速冪+等比數列二分求和）

Mr_Treeeee發表於2020-04-06
矩陣

 

Matrix Power Series
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Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3

Source

POJ Monthly--2007.06.03, Huang, Jinsong

題意：

求 S = A + A2 + A3 + … + Ak.%m

POINT：

等比數列二分求和：

（1）當時，

（2）當時，那麼有

    

（3）當時，那麼有

    


#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n,m;
struct mx
{
    int c[33][33];
};
mx chen(mx a,mx b)
{
    mx ans;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            ans.c[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                (ans.c[i][j]+=a.c[i][k]*b.c[k][j])%=m;
            }
        }
    }
    return ans;
}
mx add(mx a,mx b)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            (a.c[i][j]+=b.c[i][j])%=m;
        }
    }
    return a;
}
mx mxqkm(mx base,int mi)
{
    mx ans;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            ans.c[i][j]=i==j;
        }
    }
    while(mi)
    {
        if(mi&1) ans=chen(ans,base);
        mi>>=1;
        base=chen(base,base);
    }
    return ans;
}
mx sum(mx A,int k)
{
    if(k == 1) return A;
    mx t=sum(A,k/2);
    if(k&1)
    {
        mx cur=mxqkm(A,k/2+1);
        return add(t,add(chen(t,cur),cur));
    }
    else
    {
        mx cur=mxqkm(A,k/2);
        return add(t,chen(cur,t));
    }
}
int main()
{
    int k;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&k,&m))
    {
        mx a;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&a.c[i][j]);
                a.c[i][j]%=m;
            }
        }
        a=sum(a,k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int p=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(!p) printf("%d",a.c[i][j]);
                else printf(" %d",a.c[i][j]);
                p++;
            }
            printf("\n");
        }
    }
}


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