奇異矩陣，非奇異矩陣，偽逆矩陣

奇異矩陣就是Singular Matrix 的中文翻譯。

Singular 就是唯一的，可以想成是單身狗，所以他沒有物件 逆矩陣。
Non-singular的非奇異矩陣就是Couple 有逆矩陣。

奇異矩陣

奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的矩陣。

奇異矩陣的判斷方法：首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。 然後，再看此方陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。 同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。　如果A為奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

如果A(n×m)為奇異矩陣（singular matrix）<=> A的秩Rank(A)<n.

如果A(n×m)為非奇異矩陣（nonsingular matrix）<=> A滿秩，Rank(A)=n.

非奇異矩陣：

若n階矩陣A的行列式不為零，即 |A|≠0，則稱A為非奇異矩陣或滿秩矩陣，否則稱A為奇異矩陣或降秩矩陣。

若n階矩陣A的行列式不為零，即 |A|≠0，則稱A為非奇異矩陣，否則稱A為奇異矩陣。

判定方法
n 階方陣 A 是非奇異方陣的充要條件是 A 為可逆矩陣，也即A的行列式不為零。 即矩陣（方陣）A可逆與矩陣A非奇異是等價的概念。

對一個 n 行 n 列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E（ E是單位矩陣），則稱 A 是可逆的，也稱 A 為非奇異矩陣，此時A和B互為逆矩陣。

一個矩陣非奇異當且僅當它的行列式不為零。

一個矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。

一個矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。

一個矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。

一個矩陣非奇異當且僅當它的秩為n

AX=b有唯一解

AX=0有且僅有零解

A可逆

如果n 階方陣A奇異，則一定存在一個n*1階非零向量X使： X’AX=0；成立

注意：若A為非奇異矩陣，其順序主子陣Ai（i=1,…,n-1）不一定均非奇異

方陣A可逆的充要條件是
線上性代數中，給定一個 n 階方陣 A，若存在一 n 階方陣 B 使得 AB = BA = In，其中 In 為 n 階單位矩陣，則稱 A 是可逆的，且 B 是 A 的逆陣，記作 A 。 若方陣 A 的逆陣存在，則稱 A 為非奇異方陣或可逆方陣。 給定一個 n 階方陣 A，則下面的敘述都是等價的： A 是可逆的、A 的行列式不為零、A 的秩等於 n（A 滿秩）、A 的轉置矩陣 A也是可逆的、AA 也是可逆的、存在一 n 階方陣 B 使得 AB = In、存在一 n 階方陣 B 使得 BA = In。 A是可逆矩陣的充分必要條件是︱A︱≠0（方陣A的行列式不等於0）。

n方陣可逆的條件有以下幾種判斷，滿足其中一項即可1，R（A）=n2，存在n階方陣B使得AB=BA=E3，A經有限次的初等變換可化為En4，Ax=0，有唯一解。

偽逆矩陣

對於矩陣A，如果存在一個矩陣B，使得AB=BA=I，其中I為與A,B同維數的單位陣，就稱A為可逆矩陣（或者稱A可逆），並稱B是A的逆矩陣，簡稱逆陣。（此時的逆稱為凱利逆）　　矩陣A可逆的充分必要條件是|A|≠0。　　奇異矩陣陣或非方陣的矩陣不存在逆矩陣，但可以用函式pinv(A)求其偽逆矩陣。基本語法為X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol為誤差：max(size(A))*norm(A)*eps。函式返回一個與A的轉置矩陣A’ 同型的矩陣X，並且滿足：AXA=A,XAX=X.此時，稱矩陣X為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不與inv(A)完全等同。　　如果A為非奇異方陣，pinv(A)=inv(A)，但卻會耗費大量的計算時間，相比較而言，inv(A)花費更少的時間。

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