奇異矩陣與非奇異矩陣的定義與區別

討論非奇異矩陣與奇異矩陣的前提：該矩陣A為方陣，即n=m,行列數相等
非方陣矩陣談不上奇異與非奇異。

奇異矩陣判別方法:

1. 判斷矩陣A行列式是否為0，若行列式|A|=0,則矩陣A為奇異矩陣。
2. 一個矩陣A(方陣)半正定，且它的每個特徵值大於或等於0，則A為奇異矩陣。
3. 一個矩陣A(方陣)正定,且它的每個特徵值都大於0，為奇異矩陣。
4. 一個方陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構，為奇異矩陣。

非奇異矩陣判別方法：

1. 判斷，若矩陣A(方陣)行列式|A|≠0，則矩陣A為非奇異矩陣。
2. 若矩陣A(方陣)的秩R(A)=n,即不存在非零行，稱矩陣A為非奇異矩陣
3. 可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣是可逆矩陣，二者等價。
4. 一個矩陣A(方陣)正定，並且每個特徵值都大於零,則該矩陣A為非奇異矩陣。
5. 一個矩陣A(方陣)代表的線性變換是個自同構，則該矩陣A為非奇異矩陣。
6. 一個非奇異矩陣可表示成若干個初等矩陣之積。
7. AX=b有唯一解。
8. AX=0有且僅有零解。