300-Longest Increasing Subsequnce-最長遞增子序列

金字塔下的蜗牛發表於2024-05-21

問題描述

連結： https://leetcode.com/problems/longest-increasing-subsequence/description/

Given an integer array nums, return the length of the longest strictly increasing subsequence

解釋：給定一個陣列nums，返回長的嚴格遞增子序列。

案例：

Input: nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
Output: 4
Explanation: The longest increasing subsequence is [2,3,7,101], therefore the length is 4.

基本思想

經典題型。
構造陣列dp,大小等於nums的大小。

  • \(dp[i]\): 以 \(nums[i]\)為結尾的最長嚴格遞增子序列
  • 則 \(dp[i]\) 依賴於 \(nums[0~ i-1]\) 比 \(nums[i]\)小的數，對應的下標index相應的\(dp[index]\)
  • 其更新公式如下：
    • \(dp[i]\) = \(max(dp[j]+1)\) \(\quad\) 其中\(0<j<(i-1) \quad and \quad nums[j]<nums[i]\)$

時間複雜度 \(o(n^2)\)

程式碼

C++

    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n<=1) return n;
        vector<int> dp(n,1); // dp[i]表示以nums[i]為結尾的最長遞增子序列
        int res = 0;
        for(int i=1;i<n;++i) {
            int t = 1;
            for(int j=0;j<i;++j) {
                if (nums[j]<nums[i]) {
                    t = max(t, dp[j]+1);
                }
            }
            dp[i] = t;
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }

python

    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n<=1: return n
        dp=[1] * n
        res = 1
        for i in range(1,n):
            t = 1
            for j in range(0,i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    t = max(t, dp[j]+1) 
            dp[i] = t
            res = max(res, dp[i])
        return res

相關文章