300. 最長遞增子序列

給你一個整數陣列 nums ，找到其中最長嚴格遞增子序列的長度。

子序列是由陣列派生而來的序列，刪除（或不刪除）陣列中的元素而不改變其餘元素的順序。例如，[3,6,2,7] 是陣列 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

輸入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出：4
解釋：最長遞增子序列是 [2,3,7,101]，因此長度為 4 。
示例 2：

輸入：nums = [0,1,0,3,2,3]
輸出：4
示例 3：

輸入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
輸出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

進階：

你可以設計時間複雜度為 O(n2) 的解決方案嗎？
你能將演算法的時間複雜度降低到 O(n log(n)) 嗎?

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
著作權歸領釦網路所有。商業轉載請聯絡官方授權，非商業轉載請註明出處。

官方解(動態規劃，時間複雜度為O(n*n))

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        int maxans = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxans = Math.max(maxans, dp[i]);
        }
        return maxans;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
連結：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-by-leetcode-soluti/
來源：力扣（LeetCode）
著作權歸作者所有。商業轉載請聯絡作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。

官方解(貪心+二分查詢，時間複雜度為O(nlogn))

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int len = 1, n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        int[] d = new int[n + 1];
        d[len] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] > d[len]) {
                d[++len] = nums[i];		//如果大於，就往後加
            } else {		//如果小於，就替換，最後得到的長度就是最大長度
                int l = 1, r = len, pos = 0; // 如果找不到說明所有的數都比 nums[i] 大，此時要更新 d[1]，所以這裡將 pos 設為 0
                while (l <= r) {
                    int mid = (l + r) >> 1;
                    if (d[mid] < nums[i]) {
                        pos = mid;
                        l = mid + 1;
                    } else {
                        r = mid - 1;
                    }
                }
                d[pos + 1] = nums[i];
            }
        }
        return len;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
連結：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-by-leetcode-soluti/
來源：力扣（LeetCode）
著作權歸作者所有。商業轉載請聯絡作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。