最長上升子序列

小程xy發表於2024-05-09

給定一個長度為 N 的數列，求數值嚴格單調遞增的子序列的長度最長是多少。

輸入格式
第一行包含整數 N。

第二行包含 N 個整數，表示完整序列。

輸出格式

輸出一個整數，表示最大長度。

資料範圍

1≤N≤1000，
−1e9≤數列中的數≤1e9

輸入樣例：

7
3 1 2 1 8 5 6

輸出樣例：

4

題解:

樣例的最大上升子序列是 1 2 5 6, 長度為4

f[i] 表示的是 以 a[i] 結尾的單調遞增的子序列長度的最大值
集合: 所有以 a[i] 結尾的單調遞增的子序列長度
屬性: 最大值

狀態計算:

  1. 只有本身一個的, 即序列長度是1 ---> 1
  2. i 前面的比a[i]小的序列的長度 + 1 ---> f[j] + 1 (j < i)

f[i]等於兩種情況取max

ac 程式碼👇

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N], n;
int f[N];
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j ++)
            if (a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }

    int res = 0; // res 是 以任意 a[i] 結尾的子序列的最大值
    for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i]);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

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