給定一個長度為 N 的數列,求數值嚴格單調遞增的子序列的長度最長是多少。
輸入格式
第一行包含整數 N。
第二行包含 N 個整數,表示完整序列。
輸出格式
輸出一個整數,表示最大長度。
資料範圍
1≤N≤1000,
−1e9≤數列中的數≤1e9
輸入樣例:
7
3 1 2 1 8 5 6
輸出樣例:
4
題解:
樣例的最大上升子序列是 1 2 5 6, 長度為4
f[i] 表示的是 以 a[i] 結尾的單調遞增的子序列長度的最大值
集合: 所有以 a[i] 結尾的單調遞增的子序列長度
屬性: 最大值
狀態計算:
- 只有本身一個的, 即序列長度是1 ---> 1
- i 前面的比a[i]小的序列的長度 + 1 ---> f[j] + 1 (j < i)
f[i]等於兩種情況取max
ac 程式碼👇
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N], n;
int f[N];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
f[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j ++)
if (a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
int res = 0; // res 是 以任意 a[i] 結尾的子序列的最大值
for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i]);
cout << res << endl;
return 0;
}
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