DP筆記最長上升子序列（LIS)以及零件分組問題

Maosghoul發表於2019-05-13
筆記

1 關於最長上升子序列（LIS）大家都很清楚題目是什麼
下面是我的程式碼
主要是dp的關係式 dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i])–(if(a[i]>a[j]))
就當序列長度為i的長度大於第j個的時候，就要更新第i個的長度

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
using namespace std;
const int N = 10010;
int a[N];
int dp[N];//指長度
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            dp[i]=1;//每個數值的長度都賦值為1；
        }
        int ans=0;
        //    樸素演算法 dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<i;j++)
            {
                if(a[i]>a[j])//如果後者大於前者
                {
                    dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);//如果此時的第i個的數字大於第j個的數字加1，那麼dp[i]變為更大的數值
                }
            }
            ans=max(ans,dp[i]);//比較求最大值
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

下面是二分求LCS的騷操作

#include <iostream>
#include <string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<list>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const N = 100005;
int a[N],dp[N],n,len;
int main()
{
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int len=1;
        dp[len]=a[1];
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]>dp[len])
            {
                dp[++len]=a[i];
            }
            else{
                dp[lower_bound(dp+1,dp+1+len,a[i])-dp]=a[i];
            }
        }
        cout<<len<<endl;
    }
    return 0;
}

2，零件分組問題
Description

某工廠生產一批棍狀零件，每個零件都有一定的長度（Li）和重量（Wi）。
現在為了加工需要，要將它們分成若干組，使每一組的零件都能排成一個長度和重量都不下降（若i<j，則Li<=Lj，Wi<=Wj）的序列。
請問至少要分成幾組?
Input
第一行為一個整數N（N<=1000），表示零件的個數。第二行有N對正整數，每對正整數表示這些零件的長度和重量，長度和重量均不超過10000。

Output

輸出最少分成的組數。

Sample Input

5
8 4 3 8 2 3 9 7 3 5

Sample Output

2

就是先把長度從小到大，然後如果長度相等，再按重量重小到大排列
讓背後就是求最長下降子序列的問題了
一下程式碼不做過多解釋

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
using namespace std;
typedef struct {
    int l;
    int w;
}LA;
LA a[1010];
int dp[1010];
int cmp(LA a,LA b)
{
    if(a.l!=b.l) return a.l<b.l;//cmp的定義
    else return a.w<b.w;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].w);
            dp[i]=1;
        }
        sort(a,a+n,cmp);
        //int ma;
        int ans=0;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<i;j++)
            {
                if(a[i].w<a[j].w)
                {
                    dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
                }
            }
            ans=max(dp[i],ans);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

**總結，就是當要求最長上升子序列的問題時，即求LIS
當題目要求求最長上升子序列的最少個數時，即可以轉換為最長下降子序列的長度
反之也是成立的**

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