動態規劃6：臺階問題和矩陣最小路徑問題

1.臺階問題

有n級臺階，一個人每次上一級或者兩級，問有多少種走完n級臺階的方法。為了防止溢位，請將結果Mod 1000000007

給定一個正整數int n，請返回一個數，代表上樓的方式數。保證n小於等於100000。

思路：動態規劃問題也可以說是斐波那契數列。如果只有一個臺階f[1]=1，有兩個臺階f[2]=2.

public class GoUpstairs {
    public int countWays(int n) {
        // write code here
       int[] f=new int[n+1];
       f[0]=1;//0級臺階
        f[1]=1;
        f[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%1000000007;
        }
        return f[n];
    }
}

2.矩陣最小路徑問題

有一個矩陣map，它每個格子有一個權值。從左上角的格子開始每次只能向右或者向下走，最後到達右下角的位置，路徑上所有的數字累加起來就是路徑和，返回所有的路徑中最小的路徑和。

給定一個矩陣map及它的行數n和列數m，請返回最小路徑和。保證行列數均小於等於100

思路：

首先建立和map等大小的二維陣列dp

dp[i][j]=來到節點(i,j)的步數，要麼是從（i-1,j）向下走的，要麼是(i，j-1)向右走的

public class MinimumPath {
    public int getMin(int[][] map, int n, int m) {
        // write code here
        int[][] dp=new int[n][m];
        dp[0][0]=map[0][0];
        for(int i=1;i<m;i++) dp[0][i]=dp[0][i-1]+map[0][i];//第一行
        for(int i=1;i<n;i++) dp[i][0]=dp[i-1][0]+map[i][0];//第一列
        
        //dp[i][j]=來到節點(i,j)的步數，要麼是從（i-1,j）向下走的，要麼是(i，j-1)向右走的
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<m;j++){
                dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+map[i][j];
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
}